UTBM 2002 mt12 integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables tronc commun semestre 1 partiel

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Médian Automne 02 UV MT 12 Mardi 5 novembre 2002 Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes. Matériel autorisé: feuille aide ...

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UV MT 12Médian Automne 02 Mardi 5 novembre 2002

Les différentes questions peuvent être traitées de manière indépendante. Les deux parties doivent être traitées sur des copies différentes. Matériel autorisé: feuille aide mémoire A4 recto

Première partie (10 points)

1°) Calculer les intégrales suivantes: I=24xxIxd 1YZX11+3(x+1)−x2+2x+32=XYZ12x32++2x2++x xd 2°) On considère le domaine plan (D) défini par:TS0R0≤≤yx≤≤atxcrA1 n. On fait tourner (D) autour de l'axe (Oy). Déterminer le volume du solide ainsi construit. 3°) Soit les fonctionsϕet g définies par:∀x∈R*+ϕ(x)=XZYx11ln+tdtt∀x∈R*+g(t)=1ln+ .tt a) Calculerϕ' et dresser le tableau de variations deϕ. b) Remplissage du tableau de variations: Déterminer un équivalent en +∞de g(t), et en déduire la limite deϕen +∞. - - - - - - - - 0+ - - que - -de -ϕa une limite en 0+. c) En admettant que limϕ =0,82±0,01, terminer le x→0+ tableau de variations et tracer la courbe représentative deϕ. (On pourra librement utiliser la courbe représentative de la fonction g ci-contre).

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