Université Pierre et Marie Curie Paris VI
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2009
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Université Pierre et Marie Curie Paris VI Examen de l?UE LM125 Session de mai 2009: Corrigé Exercice 1 1. = 1 4a2 > 0 , a 2 [ 12 ; 12 ] , Qa a racines réelles. Donc Qa irreductible en R[X] , a 2 Rn[ 12 ; 1 2 ]. Comme dQa > 1, Qa n?est pas irréductible dans C[X] pour tout a 2 C. 2. a) Pa (X) = X4 2X3 + X2 + X3 2X2 + X + a2X2 2a2X + a2 = X2 2X + 1 X2 + X + a2 = (X 1)2 Qa: b) En R[X]: - si a 2 [ 12 ; 1 2 ] Pa (X) = (X 1)2 X 1 + p 1 4a2 2 ! X 1 p 1 4a2 2 ! (1) -si a 2 Rn[ 12 ; 1 2 ] Pa (X) = (X 1)2 X2 + X + a2 En C[X] Pa (X) = (X 1)2 X 1 + i p 4a2 1 2 ! X 1 i p 4a2 1 2 ! Remarque.
Voir
- corrigé de l'exercice
- examen de l?ue lm125
- in?nité de racines
- théorème du rang
- dim im
- racine réelle
