Niveau: Supérieur, Bac+5
UNIVERSITE D'ORLEANS CAPES 2007-2008 DEPARTEMENT DE MATHEMATIQUES SEMAINE 3 Exercices d'analyse. 1 - Etudier les suites definies, pour n ≥ 1, par un = ∑n k=1 1 n2+k , vn = ∑n k=0 1 Ckn . 2 - Etudier les suites definies par: un = ∫ 1 0 ex n+1+x dx , vn = ∫ pi 4 0 sinn x dx , wn = ∫ pi 2 0 sinn x dx. 3 - Soit (un)n?IN une suite reelle. Montrer: a) Si (u2n) et (u2n+1) convergent vers , alors (un) converge vers . b) Si (u2n), (u2n+1) et (u3n) convergent, alors (un) converge. 4 - Soient (an) et (bn) deux suites de reels strictement positifs. On suppose qu'il existe un entier n0 tel que, pour tout n ≥ n0, on ait an+1 an ≤ bn+1 bn . 1) Montrer : (i) Si (bn) converge vers 0, (an) converge vers 0. (ii) Si (an) tend vers +∞, (bn) tend vers +∞. 2) Montrer que si | un+1 un | tend vers , ?]0, 1[, alors la suite reelle (un) tend vers 0 (Regle de D'Alembert pour les suites).
- universite d'orleans capes
- xn ?
- fraction irreductible representant
- axe de symetrie de ?