Techniques mathématiques pour les STI/STL 2005 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Techniques mathématiques pour les STI/STL 2005. Retrouvez le corrigé Techniques mathématiques pour les STI/STL 2005 sur Bankexam.fr.

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le 24 Janvier 2006 UTBM PM18

Final Automne 2005

Calculatricesinterdites.Leseuldocumentautoriseestune feuille A4 recto-versoredigeealamain

Chaqueexercicedoitˆetreredigesurunefeuille dierente

Ilseratenucomptedanslacorrectiondelapresentationetdelaredactioncorrectedes demonstrations.

Exercice 1- 8 points µ ¶µ ¶ 1 1 2 1)B={,}forme-t-il une base du plan vectorielR? Justier. 1 2 µ ¶ 2 2) Dans la baseBeuctreseveduroocnnodnossseltedtnceeleel.euQprV=de 3 2 R? 3 3) Dans l’espaceRrtcaetesqurietmarapsnoitauqese,donnerlntassaalpndspuneeneis     1 1 1     parA= 1, B= 1, C= 0. 1 0 1 4)DeuxvecteursdemˆemenormeVfont entre eux un angleθ.Determinreneofcnitno deθetV.”esev”iudsemp”srmorencieursdecte,loranetmedilatcerdnoiev”uuetc

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Exercice 2(NOUVELLE FEUILLE) - 8 points Soit la matriceµ ¶ 3−1 A=. 2 0 µ ¶ 1a 1) Trouver une matriceP=∈ M2(R)(avecdes 1 sur la diagonale) telle b1 queA.P=P.Davec µ ¶ 1 0 D=. 0 2 2) Trouver l’inverse deP µ ¶ 1 0 −1−1 (c.a.d. la matriceP∈ M2(R)telle queP.P=). 0 1 n n−1 3) MontrereucrrneaprrcequeA=P.D .P. n 4) ExprimerAen fonction den.

Exercice 3(NOUVELLE FEUILLE) - 8 points Resoudrelesequationsdierentiellessuivantes: 01 1)y=avecx >0ety >0. 2xy 20 2)(x+ 1).y+x.y= 0. 03x 3)y−3.y=e 4) Soit(E)tielerenediquatli’onely” + 36y= 0. π π Determinerlasolutionparticulieregieodnl’equat(E)telle queg( )=−1etg= 1( ). 2 4

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