Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006 Génie Mécanique et Conception Université de Technologie de Belfort Montbéliard
2
pages
Français
Documents
2008
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
2
pages
Français
Documents
2008
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006. Retrouvez le corrigé Résistance des matériaux : introduction aux calculs des structures 2006 sur Bankexam.fr.
Voir
MQ41RESISTANCE DES MATERIAUX "INTRODUCTION AUX CALCULS DES STRUCTURES" UTBM, le 16 novembre 2006ATCHOLIMédian KE. Examen"Aucun document n'est autorisé" TraiterIetIIsur des feuilles séparées I Elasticité linéaire Figure 1(4 points) A l’aide d’une rosette à45°,enregistre en un point onA d’uneplaque en acier de caractéristiquesE = 200 GPa,ν= 0,3, les déformations suivantes :εa= 640µ,εb= 480µεc= 200µ.. En supposant la plaque soumise à un état plan de contraintes et de déformations: 1Déterminer les déformations (εx,εy,γxy)ainsi que les déformations principales (ε1,ε2) et leurs directionsθ. 2Illustrer les résultats par un tracer du cercle de Mohr des déformations. 3Calculer les contraintes principales (σ1,σ2) enA.4Connaissant (σx,σy,σxy), retrouver les résultats précédents par le tracer du cercle de Mohr des contraintes. ε+ε ε−ε γ x yx yxy Rappel:ε'= +cos 2α+sin 2α (avecγxy= 2εxy)F igure1X 2 22 y σ=(ε+νε);σ=(ε+νε)b1 12 22 1 2 2 c1−ν1−ν x' αE E Aa x σ=(ε+νε);σ=(ε+νε);σ=Gεx xy yy x xyxy xy 2 2 1−ν1−ν Figure 2(4 points) On considère une poutreAB(figure 2) de longueurL, derigidité yFigure 2en flexionEI, encastrée enAen appui simple en etB surun pressort de rigiditék. Elle supporte une charge uniformément xrépartie d’intensité linéiquep. En utilisant le principe de AB ksuperposition et les équations de la ligne élastique, déterminer : L 1La déflexion de la poutre due au ressort en B :ΔB(p, L, EI, k)2Les réactions d’appuis enAetB.I/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101
Figure 3(8 points)
II Méthodes Energétiques Figure 3Figure 4 B L,I1L, I B C F
h, I2
YAA XA
L, I h, I2Y Y D DM XDX
C ΓF Φ
Un portiqueABCDconstitué de 3 poutres (AB, BC, CD) de caractéristiques (h, I1), (L, I2) et reposant sur les
rotules enAetD( sommetsBetCrigides),est sollicité horizontalement par une force d’intensitéFenB. Les
poutres de sections constantes ont le même module d’YoungE. En utilisant les méthodes
énergétiques (théorème de Ménabréa) déterminer:
1L’énergie totale de déformation en flexion du portiqueW(F, XA, E, h, I1, L, I2) avecXA composante
hyperstatique. Les efforts normaux et tranchants sont négligeables.
2Les réactions aux appuis enAetD
3Le déplacement horizontal (δB) du portique 3 4Montrer queδB= Fh /4EI, siI1= I2= Ieth = LFigure 4(4 points)On considère un matABC(figure 4) constitué de 2 poutresABetBCidentiques de rigidités en tractionESet
en flexionEI, encastré enA, rigide enBet soumis à une force horizontaleFenC. En utilisant la méthode de
la charge fictive (Φ,Γ) enC:
1Déterminer le déplacement vertical enC,
2 2Montrer que la rotation enCest de la formeαC= FL /2EI
II/2 _____________________________________________________________________________ Examen MédianUV MQ41A06 KE.ATCHOLI, N. LABED, H. BASSIR, G. KUATE MQ412006AMS0101
