Recherche opérationnelle 2006 Ingénierie et Management de Process Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Recherche opérationnelle 2006. Retrouvez le corrigé Recherche opérationnelle 2006 sur Bankexam.fr.
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OM43 :RECHERCHE OPERATIONNELLE
Examen (dure´e2
M´edian heures)
UTBM - IMAP Semestre d’Automne 2006 (15/11/06)
Exercice 1 Soitleproble`medeprogrammetionlin´eairesuivant: Etantdonne´e:z= 2x1+ 5x2 Maximiserztenu des contraintes :, compte 2x1+ 3x2≤30 x1+ 2x2≥10 −x1+x2≤ −1 x1≥0, x2≥0 1.Ecrireceproble`melin´eairesousformestandardenintroduisantdesvariablesd’´ecart. 2.Re´soudreceproble`meparl’algorithmedusimplexeendeuxphases: •Phase I, pour trouver une solution de base initiale, •lematiopontilusoalrevuortruop,IIPhaseme.ebo`ludrp
Exercice 2 Une entreprise fabrique des tables et des chaises en utisant deux ateliers:assemblage et vernissage. Unetableg´ene`reunemargenettede20Eurosetunechaisege´n`ereunemargenettede30Euros. La fabrication d’une table requiert 3 heures d’assemblage et 1 heure de vernissage.la fabrication d’une chaise requiert 2 heures d’assemblage et 2 heures de vernissage.Les ressources en main d’oeuvre sont de 100 heures par semaine dans l’atelier d’assemblage et de 60 heures par semaine dans l’atelier vernissage. 1.Formulermath´ematiquementleproble`medemaximisationduprofit(choixdesvariables, expression de l’objectif et des contraintes) et calculer sa solution optimale en utilisant l’algorithme du simplexe. 2.Silapossibilit´eexistedefairequelquesheuressupple´mentairesaucoˆutunitairede8 Eurosparheuresuppl´ementaire,serait-ilpr´ef´erablee´conomiquement,pourl’entreprise,de lesfairedansl’atelierd’assemblageoudansl’atelierdevernissage.Justifiervotrere´ponse. Enfaituneope´rationsuppl´ementairedetraitementvermifugedoiteˆtrer´ealis´eesurlesarticles avantlevernissage.Cetteope´rationprenduneheurepourunetableetuneheurepourune chaise.Ondisposepourcetteop´erationde35heureshebdomadaire. 3.Donnerlanouvelleformulationmath´ematiqueduproble`medemaximisationduprofitet calculer sa solution optimale. 4.Ilyauneincertitudesurlesmargesr´ealis´ees.Donnerlesplagesdevariationpossiblesde ces marges pour que l’optimum reste identique.On donne l’inverse de la matrice de base: 0−1 2 −1 B=0 1−1 1 1−4
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Exercice 3 Soitleprobl`emedeprogrammationline´aireennombresentiers: 5 Etantdonne´e:z= 3x1+x2 2 Maximiserztenu des contraintes :, compte x1+ 2x2≤6 2x1+x2≤8 −x1+x2≤1 x1, x2evsisitseop`irentseleabriva 1.R´esoudregraphiquementleprobl`emederelaxationline´aire. 2.Utiliserlaproce´duredes´eparation´evaluation(PSE)pourr´esoudreleproble`meline´aireen nombres entiers en donnant le diagramme d’arborescence.
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