Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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2009
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques de base 2 pour STI/STL 2006 sur Bankexam.fr.
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MT19
Médian
Exercice 1: ( 4 points) Soit P[X], de degré supérieur ou égal à 2. Sachant que le reste dans la division euclidienne de P par X - 1 estaet que celui, dans la division euclidienne de P par X +3 estb, avecaetb, 2 déterminer le reste dans la division euclidienne de P par X+ 2 X – 3 .
P 2006
Exercice 2:( 6 points) QCM – Dites si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Expliquez ou donnez un contre-exemple.
lim |u|1|l| limu1l n n 1.Si alors n n| #¥ | #¥ limu¥1 # n 2.Si une suite ( un) est croissante et non majorée, alors n | #¥ 3.Si une suite ( un) est croissante alors elle est majorée par son premier terme.
3 22 Exercice 3et B ( x ) = x- x – 2+ x– 2 x: ( 5 points) Soient 2 polynômes A ( x ) = x
1. Montrerque A et B sont premiers entre eux.
2. Déterminer2 polynômes U et V tels que 1 = A.U + B.V
3u2 # n Exercice 4: ( 6 points) Soit( un) une suite définie par u0= 1 et pour tout nℕ,un#1 1 u2 # n 1.Etudier la monotonie de ( un)
2. Trouverun minorant de cette suite.
3. Calculerla limite de cette suite
Exercice 5: ( 8 points) Décomposer en éléments simples, la fraction rationnelle suivante sur: 6 54 3 x#2x#x#3x#3x%2 F(x)1 2 2 (x#1).(x#1)
Exercice 6: ( 7 points) Décomposer en éléments simples, la fraction rationnelle suivante sur: 6 54 3 2 x10x2x4x2x2x4 % ## # #% F(x)1 5 2 2x.(x#x%2)
N 1 Exercice 7: ( 4 points) Soit la série Sn= pournℕ å2 n10n3n2 # # 1.Calculer Sn
limS n 2.Trouver n | #¥
AC
