Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2008 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2008. Retrouvez le corrigé Mathématiques de base 1 pour les STI/STL 2008 sur Bankexam.fr.
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FinalMT 18 AC A08 Calculatrice et fiches autorisées 7 et∀nu=2u+2. Exercice 1 ( 4points) : Soit la suite (un) définie par u0=∈`,n+1n a) Déterminerle sens de variation de la suite (un) b) Déduireque la suite (un) est bornée. Exercice 2 ( 4points) :Soient deux suites ( un) et ( vn) définies par : 3u+1 6v+2 n n =u=avecu00 etv+1=avecv=2 n+1n0 4 8 a) Démontrerque les suites ( un) et ( vn) sont adjacentes. b) Déterminerleur limite – xx Exercice 3 :Soit la fonction f ( x ) = e. ln ( 1 +e )etΓla courbe représentative de f dans un repère orthonormé. Partie A( 8points) a) Donnerle domaine de définition de f b) Sachantqueln(1+u(x))∼u(x)quandu(x)tend vers 0(u(x)étant une fonction de x), montrer que la limite de f ( x ) quand x tend vers –∞est égale à 1 x−x−x c) Montrerque la fonction peut s’écrire sous la forme(x)= +e.ln(1+e)x e d) Calculerla limite de f ( x ) quand x tend vers +∞. e) Déduiredes questions b) et d) les 2 asymptotes à la courbe représentative de f . t Partie B ( 3 points)Soit la fonction g définie parg(t)= −ln(1+t)1+t a) Donnerle domaine de définition de cette fonction b) Calculerla dérivée et dresser le tableau de variation (avec toutes les valeurs particulières et limites) c) Endédui sur\+re le signe de g Partie C ( 3 points) x a) Exprimerf ‘ ( x ) en fonction de g ( e) b) Etudierle sens de variation de f et dresser le tableau de variation c) Endéduire le signe de f x Partie D ( 10points) Soit(x)=f(t)dt∫ 0 a) Déterminerle sens de variation de F tx 1e1 b) Sachantque=1−calculerdt∫ t tt 1+e1+e1+e 0 c) CalculerF(x) à l’aide d’une intégration par parties d) ExprimerF(x) en fonction de f(x) x ⎛e⎞ e) MontrerqueF(x)=ln−f(x)+2 ln 2⎜x⎟ 1+e ⎝ ⎠ f) Calculerla limite de F ( x ) quand x tend vers +∞g) Calculerla limite de F ( x )– x quandx tend vers–∞. h) Déduiredes questions f) et g) les asymptotes. Exercice 4 ( 8points) :A l’aide d’intégrations par parties, calculer=ch(x).sin(2x)dx∫
