Le candidat traitera obligatoirement trois exercices OBLIGATOIREMENT L'exercice et l'exercice

Lecandidattraiteraobligatoirementtroisexercices
OBLIGATOIREMENTL’exercice1etl’exercice2
AUCHOIX: L’exercice3oul’exercice4.
L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.
L’attention descandidatsestattiréesurlefaitquelaqualitédelarédaction,la
clartéetlaprécisiondesraisonnements entrentpourunepartimportantedans
l’appréciation descopies.
BaccalauréatLAntilles–Guyanejuin2004
EXERCICE1OBLIGATOIRE 7points
Lafigureci-contreestle
schémad’uncricdevoiture.
Celui-ciestconstituéd’unlo- y
sange déformable OABC, le
BpointOétantlepointd’appui
surlesoletlepointBétantle M
pointparlequellavoitureest C I A
soulevée.
Lorsqu’on tourne la mani-
velle M, les écrous A et C se
rapprochent(ous’éloignent), O x
ce qui fait monter (ou des-
cendre) l’appui B, selon l’axe
(Oy).
Ondonne:OA=OC=AB=BC=25cm
Dans le repère orthonormal (Oxy) d’unité un centimètre, x désigne l’abscisse duA
pointAetvariede0à25.
L’ordonnéedupointBestnotée y .Pourx =0,ona: y =50etpourx =25ona:B A B A
y =0.B
Pourquelecricfonctionnecorrectement,ilfautx >6ety >10.A B
1. a. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle AIB, trouver une
2relationentrex et y etvérifierque y =2 625−x .A B B A
b. En utilisant la relation trouvée à la question a., calculer la valeur de xA
lorsque y estégalà10,puislavaleurdey lorsquex estégalà6.B B A
2. Onconsidèrelafonction f définiepourxappartenantàl’intervalle[0;25]par

2f(x)=2 625−x .

Onadmettraqu’une fonctiondetype u oùu estunefonctiondéfinieetpo-
sitivesurunintervalle,alemêmesensdevariationqueu surcetintervalle.
a. Déterminer ladérivéeu de la fonction u définie sur l’intervalle [0 ; 25]
2 paru(x)=625−x .Étudierlesignedeu (x)quandxvarieentre0et25.
Endéduirelesensdevariationdelafonctionu surl’intervalle [0;25].
b. Endéduireletableaudevariationsdelafonction f.Onpréciseralesva-
leursdelafonctionauxbornesdel’intervalle.
c. Tracer la courbe (Γ)représentativedelafonction f dansunrepèreortho-
normal d’unité graphique 0,5 cm. On précisera sur la courbe les points
d’abscisses18,20,22et24.TerminaleLspécialité
3. a. Calculer l’augmentation q de la hauteur y quand l’abscisse x passe1 B A
de 24 à 22. Vérifier ce résultat sur la courbe (Γ) en faisant apparaître les
constructionseffectuées.
b. Évaluer,àl’aidedugraphiqueenfaisantapparaîtrelestraitsdeconstruc-
tion utiles, l’ augmentation q de y lorsque x passe de 22 à 20, puis2 B A
l’augmentation q dey lorsquex passede20à18.2 B A
c. Lorsqu’on actionne la manivelle de façon régulière, peut-on dire que la
voituremonteàunevitesse constante?Justifiezvotreréponse.
EXERCICEOBLIGATOIRE 7points
Deux amies, Agnès et Bénédicte gagnent 2 000 € à un jeu. Elles partagent cette
sommeendeuxpartségales.
PartieA
Agnès, qui a déjà 3000 € d’économies, ajoute ses 1000 € à ses économies et
place le total sur un livret d’épargne qui rapporte 3,5% d’intérêts par an (intérêts
composés).
Onnoteu lecapitalplacé(u =4000), u lecapitalacquisauboutd’unan,etplus0 0 1
généralementu lecapitalacquisauboutden années.n
1. Calculeru etu .1 2
2. Exprimeru enfonctiondeu .Endéduirelanaturedelasuite(u ).n+1 n n
3. Exprimerletermegénéralu enfonctionden.n
4. Quelseralecapitalobtenuauboutde6ans?(Onarrondiralerésultataucen-
time).
PartieB
Bénédicte choisit un compte épargne dont le taux mensuel est de 0,25 et choi-
sit d’y ajouter à la fin de chaque mois la somme de 50 €. Les intérêts acquis sont
capitalisésàlafindechaquemois.
On note y le capital placé (y = 1000), y le capital acquis au bout d’un mois, et0 0 1
plusgénéralement y lecapitalacquisauboutden mois.n
1. Calculery ety (onarrondiralerésultataucentime).Vérifierquey =1157,89.1 2 3
2. Pourtoutentiernatureln,exprimerv enfonctiondev .n+1 n
3. On considère la suite (w ) définie pour tout entier naturel n par w = v +n n n
20000.
a. Démontrerquelasuite(w )estunesuitegéométriquederaison1,0025.n
Préciserw etexprimerletermegénéralw enfonctionden.Endéduiren n
v enfonctionden.n
b. Calculer le capital acquispar Bénédicte auboutde6 ans(soit 72 mois).
(Onarrondiralerésultataucentime).
EXERCICE3 AU CHOIX 6points
LecélèbretableaudeDAVID:«LesacredeNapoléon»immortalisel’évènement
du2décembre1804.
Surlapériodeconsidérée,touteslesannéesdontlemillésime estmultiplede4sont
bissextiles, saufl’année1900.
Considéronsle2décembre1804commelejourderang1.
1. a. Combien y-a-t-ild’années dontle millésime est comprisentre 1805 (in-
clus)et2003 (inclus)?
Antilles–Guyane 2 juin2004TerminaleLspécialité
b. Parmicesannées,montrerqu’ilya48annéesbissextiles.
er2. Prouverquelerangdu1 janvier 2004est72714.
3. Déterminer l’entier acomprisentre0 et6inclus tel que:72714≡a (modulo
7).
er4. Sachantquele1 janvier2004étaitunjeudi,recopieretcompléterletableau
suivantoùk désigneunnombreentier:
Rang dujour 7k 7k+1 7k+2 7k+3 7k+4 7k+5 7k+6
Jourdela semaine
er5. Queljourdelasemaine,NapoléonI a-t-ilétésacréempereur?
EXERCICE4 AU CHOIX 6points
Un malade souffrant d’angine va consulter son médecin. L’agent infectieux a 4
chances sur 5 d’être un streptocoque. Le médecin décide de faire des analyses en
laboratoire.
Lestechniques delaboratoirecomportentdesrisquesd’erreur
• Lestreptocoque,lorsqu’ilestprésent,a1chancesur5denepasêtredécelé.
• Lestreptocoque,lorsqu’ilestabsent,a1chancesur10d’êtredéceléparerreur.
On note S l’ évènement : «Le streptocoque est présent» et D l’évènement «Le
streptocoqueestdécelé».
PartieA
Dans cette partie, les résultats seront donnés sous forme de fractions irréduc-
tibles.
Lemédecinfaitprocéderàunepremièreanalyse.
1. Traduire les données à l’aide d’un arbre pondéré. Calculer la probabilité de
l’évènement :«Lestreptocoqueestprésentetestdécelé».
33
2. MontrerquelaprobabilitéP(D)quelestreptocoquesoitdéceléestégaleà .
50
3. Lestreptocoqueestdécelé.Quelleestlaprobabilitépourqu’ilsoitprésent?
PartieB
Dans cette partie, les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies
aumillième.
Pour confirmer son diagnostic, le médecin fait analyser quatre autres prélève-
mentsfaitssurcepatient.
(Lesquatretestssontréalisésdanslesmêmesconditionsetsontindépendants).
Quelle est la probabilité pour que le streptocoque soit décelé dans exactement
troistestsparmilesquatre?
Antilles–Guyane 3 juin2004