GEIPI mathematiques 2003

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aiolos

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Français

Le sujet comporte 13 pages numérotées de 1/13 à 13/13 EXERCICE I – (9 points) Donner les réponses à cet exercice dans les cadres prévus ci-dessous Un constructeur automobile achète des pneus à trois fournisseurs dans les proportions suivantes : 20 % au premier fournisseur, 50 % au second fournisseur, 30 % au troisième fournisseur. Le premier fournisseur fabrique 90 % de pneus sans défaut, le second fournisseur fabrique 95 % de pneus sans défaut, le troisième fournisseur fabrique 80 % de pneus sans défaut. On note F l'événement "le pneu provient du premier fournisseur", F l'événement "le pneu provient du second 1 2fournisseur" et F l'événement "le pneu provient du troisième fournisseur". 3 1- On choisit un pneu au hasard dans la livraison. On note S l'événement "le pneu est sans défaut". a- Calculer la probabilité P ( S ) que le pneu soit sans défaut. b- Le pneu choisi étant sans défaut, quelle est la probabilité P ( F ) qu'il provienne du premier S 1−3 fournisseur ? Donner la valeur exacte et une valeur approchée à 10 près, de P ( F ) . S 1 2- On suppose que la probabilité qu'un pneu monté soit sans défaut est de 0,895. Calculer la probabilité R, que sur un lot de 12 pneus montés, un pneu au plus soit défectueux. −3 On donnera une valeur approchée à 10 près de R. 3- La durée de vie en km d’un pneu est une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle de paramètre : 1 −5λ = = 2×10 . 50000x−λ tP() T ≤ x = ...

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Le sujet comporte 13 pages numérotées de 1/13 à 13/13

EXERCICE I  (9 points)

Donner les réponses à cet exercice dans les cadres prévus ci-dessous Un constructeur automobile achète des pneus à trois fournisseurs dans les proportions suivantes :

20%au premier fournisseur,05%au second fournisseur,30%au troisième fournisseur.

Le premier fournisseur fabrique%09pneus sans défaut, le second fournisseur fabrique de 59% de pneus

sans défaut, le troisième fournisseur fabrique80%de pneus sans défaut. On noteF1l'événement "le pneu provient du premier fournisseur",F2l'événement "le pneu provient du second fournisseur" etF3l'événement "le pneu provient du troisième fournisseur". 1-On choisit un pneu au hasard dans la livraison. On noteS l'événement "le pneu est sans défaut". a-Calculer la probabilitéP(S) que le pneu soit sans défaut. b-Le pneu choisi étant sans défaut, quelle est la probabilitéPS( F1) provienne du premier qu'il fournisseur ? Donner la valeur exacte et une valeur approchée à10−3près, dePS( F1). 2-que la probabilité qu'un pneu monté soit sans défaut est de On suppose 0,895. Calculer la probabilitéR,que sur un lot de12pneus montés,un pneu au plussoit défectueux. On donnera une valeur approchée à10−3près deR. 3-vie en km dun pneu est une variable aléatoireLa durée de T : paramètrequi suit une loi exponentielle de 1− λ= =2×105. 50000 x[0 ; +∞[, on a :T≤x=λeλdt. Selon cette loi, pour toutdeP∫0x−t

a-Quelle est la probabilitéP1qu'un pneu dure moins de50 000 km? Donner la valeur exacte deP1. b-Quelle est la probabilitéP2qu'un pneu dure plus de50 000 km? Donner la valeur exacte deP2. c-Quelle est la probabilitéP3qu'un pneu dure plus de50 000 km, sachant qu'il a déjà duré25000 km? Donner la valeur exacte deP3.

I-1-a-

I-1-b-



I-2-

I-3-a-

I-3-b-

I-3-c-



P(S)=, 95 0 8

REPONSES A LEXERCICE I

l cte de36 va eur exaPS( F1):179valeur approchée dePS( F1):0,201 valeur approchée deR:0,636

P1= 1−e1 

P2=1e

1 P3=e=

CONCOURS G.E.I.P.I. 2003 MATHEMATIQUES

1 − e2 



1/13

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