Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
10
pages
Français
Documents
2009
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
10
pages
Français
Documents
2009
Cet ouvrage peut être téléchargé gratuitement
Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2008 sur Bankexam.fr.
Voir
3
NOM : Note : Examen Médian EL40/20,5 Durée : 1H40. Calculatrice non autorisée car inutile. ucun document personnel annexe.n'est autorisé. Le sujet contient un formulaire en Pour chaque réponse, on expliquera la démarche qui conduit au résultat proposé. Les expressions mathématiques seront exprimées littéralement avant d'être éventuellement calculées de façon numérique. 3 EXERCICE 1 Considérons le montage suivant : R R R -RCpV C C VSVeV 1°)Déterminer la fonction de transfertopérationnelle Vsp ( !1 T p( ! Vep On veillera à mettreT p sous une forme permettant d’identifier les termes importants.
EL40
1
Médian Pr 2008
4 EXERCICE 2 Considérons le système qui a pour fonction de transfert t p ( !1 opérationnelleT p. On applique à l’entrée de ce t 1 p système un échelon d’amplitude A. 1°)Déterminer S(p) la transformée de Laplace de la réponse du système à cet échelon d’amplitude A. 0,5 Déduire de S(p) les limites suivantes : 0,5 l|im s t# t 0 0,5 | #¥lim s t t 1ds lim# | t 0 dt 2°)Déterminer s(t) la réponse du système à l’échelon d’amplitude A. 1Représenter graphiquement s(t). Faire apparaître les 0,5 principales caractéristiques de s(t).
EL40
2
Médian Pr 2008
1,5
1
2,5 EXERCICE 3 Considérons le signale tsuivant : e(t) A t 0 B 1°)utilisant les propriétés de la Transformée de Laplace En (sans passer par le calcul direct), déterminer E(p) la transformée de e(t) (faire apparaître la somme de 3 termes). 2°)utilisant les théorèmes sur la transformation de En Laplace, retrouver les deux limites suivantes : l|im e t# t 0 l| #i¥m e tt
EL40
3
Médian Pr 2008
1
1
1
5 EXERCICE 4 (Exercice extrait des annales d’examen)Considérons un filtre linéaire qui a pour réponse à un échelon unitaire la fonction suivante : 1 %w %w5,A0 1t2t w w 1 2e e 1 #%w 1 V(out) A1avec11000 rd / sw % w w w 1 2 1 2 w 1 2500 rd/s 1 .2 VV (IN ) 1 .0 V
0 .5 V
V (O U T )
t0 V 0 s 5 m s 1 0 m s 1 5 m s 2 0 m s En observant la réponse à l’échelon unitaire, répondez aux 3 premières questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1°)Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment hautes ? (justifier votre réponse) 2°)Comment le filtre se comporte-t-il pour les fréquences infiniment basses ? (justifier votre réponse) 3°)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle réponse (justifier votre réponse) ? EL40 Médian Pr 2008 4
2 4°) Déterminer la fonction de transfert opérationnelle du filtre qui admet v(out) pour réponse à l’échelon unitaire. 6 EXERCICE 5 (Exercice extrait des annales de médian)Considérons un système qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies en annexes. 1°)Pour quelle fréquence f0 la fonction de transfert Vout (w!1 T j est-elle réelle pure ? (justifier votre Vin réponse) 0,5 Que vaut alors la fonction de transfertT jcette pour fréquence f0? 0,5
EL40
5
Médian Pr 2008
2°)On applique à l’entrée du système le signal e(t) suivant : p ( !1 # p # #(p! e t E A cos 2 f1cos 2 t B f2t où E, A et B sont des 4 constantes, f1=300Hz et f2=2,3KHz. Déterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du système en régime établi. 4 1 3°)On applique un échelon d’amplitude E à l’entrée du système. Déterminer les limites en zéro et en plus l’infini de la réponse du système (justifier vos réponses)
EL40
6
Médian Pr 2008
0d 1 Argument degré
-100d
-200d
-300d
>> -400d
EL40
-20 2 Module dB
-40
-60
-80
-100 10Hz 1
P(V(OUT)/V(IN))
2
100Hz DB(V(OUT)/V(IN))
7
Argument
Frequency
1.0KHz
Module
Médian Pr 2008
Formulaire sur la Transformée de Laplace Propriétés Usuelles : Unicité. TL x t X p Unique % 1 TL et TL ( !¬ ¾¾¾|( ! % 1d'oùX px t TL ( !¾¾¾¾¾|( ! X p x t Unique Linéarité. TL ¾¾¾¾| Sif t F pTL ¾¾¾¾¾| etg t G p2 TL " a b Î a # b ¾¾¾¾# b| a ( , ) R,f t g t F p G pThéorème d'intégration. TL ¾¾ ¾¾| Sif t F p# g 0 ( ! TLF p (!1( !¾¾¾¾|( !1 # g t∫G pf t dt p p Théorème du retard. TL ¾¾ ¾¾| Sif t u t F pOù u(t) est l’échelon unité %t TL p % t % t ¾¾¾¾|t f t u t e F p( réel positif)
EL40
8
Médian Pr 2008
Table de transformées de Laplace F p> 0f t pour t Fonctions sans intégration 1tt 1 % 1T e# 1 Tp T t 1% % 1n 1 T n#nt e (! (%! 1 Tp T n 1 ! t t % % 11T1T2 % e e(#!(#!% 1 T1Tp 1 2pT1T2 0 sin0t2 2# w p0 1 % w 2avec z < 1w % 0 z0t 2 e sin01 z tp p2 # # % 12z21 z w w 0 0 Fonctions avec simple intégration 1 1 p t 1 % T 1 e(#! p 1 Tp t 1# % T tT % 21 e(#! p1TpT t t % % 1#11%2 T T 1 T1e T2e % (!(!T2T1 # # p 1 T1Tp 1 2p 1 2 p 1 cos0t# p 12 w 0
EL40
9
Médian Pr 2008
EL40
Fonctions avec double intégration 1 2t p t 1 % Tt 2# % (#!T e 1p 1 Tp T t 1 % T % #(#! 2 2t 2T et 2T (#! p 1 Tp t t % % 1 12 T22 T1 % % % % 2t T1T2T2e T1e(#!(#!% p 1 T1p 1 T2p T1T2 n 1 1t Î nn N(%! p n 1 ! Fonctions avec zéro t 1 ap% % T a a # T 23t2e(#! 1 Tp T T t t % % % % 1 ap T1aT1T2aT2 % e e(#!(#!% % 1 T1p 1 T2Tp1(T1T2!T2(T1T2! t 1 ap%% a TT # (#!1 ep 1 Tp T t t 1 ap% % % % T1aT1T2aT2 # % (#!(#!1 e ep 1 T1Tp 1 2p(%! (%! T2T1T2T1 1 ap t % % a TT 2#% (#!12et 1 p 1 Tp T t % 1 ap (%!%# T 2t1 e a T (#! p 1 Tp
Fonctions avec zéro nul t p % 1 2(%! T 3eT t (#! 1 Tp T t t p % % 1T2T1 % (#!(#!T1e T2e1 T1p 1 T2p (%! T1T2T1T2 p 2cos0t2 # w p0
10
Médian Pr 2008
