Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
10
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2007 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/21,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5,5 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen)Considrons la source de tension parfaite e(t) ayant pour e(t) graphe : A t 0 2T0 T -A e(t) est relie l’entre d’un systme intgrateur parfait. 1)En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de plusieurs termes) 2)Dterminer VS(p) la transforme de Laplace du signal de sortie Vs(t) du systme intgrateur attaqu par e(t).
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+ Dterminer les limites en 0 et en +∞v de s(t) ainsi que la + pente de la tangente en 0 de vs(t). 3)Dterminer l’expression de Vs(t) Reprsenter graphiquement Vs(t) Vs(t) t 0 0 T 2T
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EXERCICE 2 5 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons le montage suivant :
Ve
A
I
C
R
v
R1
Kv
Vs
B V S 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelleT(p)=. V e Que deviennentT(p)et v lorsqueK→ +∞? 2)LorsqueK→ +∞, dterminer l’admittance d’entre du montage I (Ye(p)=). V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ?
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3,5 EXERCICE 3 (Exercice inspir des annales dexamen)Considrons le montage suivant : C C C VS-KV Ve V R R 1)Dterminer la fonction de transfertT(p)=
2)
V(p) s Ve(p)
Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).
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7,5 EXERCICE 4 Considrons le systme qui a pour squelettes de Bode les courbes fournies en annexes. 1)Que valent les pulsationsωetω1 2 2)Que vaut (en dB) le squelette d’amplitude entreω etω. 2 0 Justifier votre rponse. 3)Donnez une fonction de transfert oprationnelle T(p) qui a les mmes squelettes de Bode. Expliquez votre raisonnement. 4)On applique l’entre du systme le signalve(t)suivant : ω0 ve(t)=E+A cost+B cos(10ω0t) o E, A et B sont des 10 constantes. On assimilera les courbes de Bode leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortieVs(t)du systme en rgime tabli.
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0dB
-20dB
20Log T(jω)
(T)
1 100 rd/s EL40
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(+1)
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ω1
(+1) signifie pente du premier ordre
7 8 9 1 2 1000 rd/s
3
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8 9 1 2 10000 rd/s
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4 5 6 7 8 9 1 Mdian Pr 2007
ω
π
π 2
0
π −2
−π
Arg(T(jω))
1 100 EL40
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ω
Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)→X(p) Unique−1 TL et TL −1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)→F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL ∀(α,β)∈R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t) →F(p)dfTL+ →pF p f ()−(0)dt + of 0=lim f t. ()+() t→0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) →F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dt→G(p)= + p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) →F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)→e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n Tp (1+)T(n−1)! t t − − 1 1 T T 1 2 e−e (1+T1p)(1+T2p)T1−T 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10−zω0t 2 e sinω1−z t 2 p p2() 0 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p(1+Tp)T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e 1 2 p 1+1T p +T p T−T (1)(2)2 1 1 2 p 1−cos(t)0 p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2 2t−2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − − 1 1 2 T 2 T 2 1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p(1+T1p)(1+T2p)T1−T2 n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 1+Tp ()T T t t − − 1+ap T−a T−a 1 T12 T2 e−e 1+1T p +T p (1)(2)T T−TT T −T 1(1 2)2(1 2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1 T12 T2 1+e−e p 1+1T p +T p (1)(2) (T2−T1)(T2−T1) 1+ap t − a−T T 1+t−1e 2 p(1+Tp) 2 T
1+ap 2 p(1+Tp)
t − T (a−T)1−e
+t
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1 2 1 T T T e−T e (1+T1p)(1+T2p) 1 2 T T T−T 1 2(1 2)
p 2 2 p+ ω 0
10
cos(
0t)
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