Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert oprationnelle T(p). 2 (τp) T(p)= −avecτ =1ms(1+ τp) (1+3τp) 1)Sur les feuilles fournies en annexes, tracer les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe T(p). Dfinir clairement les axes ainsi que leurs chelles. Faire apparatre les points remarquables. 2)Dterminer les valeurs du squelette d’amplitude pour les 11 valeurs de pulsationω1=etω2=τ3τ
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3)On applique l’entre du systme le signal e(t) suivant : π e(t)=E+A cosωt+avecω =3000 rd / s. 4 Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 4)On applique l’entre du systme un chelon d’amplitude E. Dterminer par deux mthodes diffrentes les limites suivantes : lim(s(t)) etlim(s(t))+ t→+∞t→0 O s(t) reprsente la sortie du systme. + Dterminer la pente de la tangente en 0 de la rponse du systme cet chelon d’amplitude E.
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5 EXERCICE 2 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons un filtre linaire qui a pour rponse un chelon unitaire la fonction suivante : A=0,5 −ωt−ωt 1 2 ω1ω2e e V(out)=A 1+ −avecω =/ s1000 rd 1 ω − ω ω ω 1 21 2 ω =500 rd/s 2 1.2V V(IN) 1.0V
0.5V
V(OUT)
t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs trs basses frquences ? (justifier votre rponse)
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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4) Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet v(out) pour rponse l’chelon unitaire. C 2 EXERCICE 3 C C -V VSR R Ve V Considrons le montage suivant : 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du V(p) s montageT(p)=V(p) e
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3 EXERCICE 4 (Exercice partiellement inspir des annales dexamen)Considrons le systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies la page suivante. 1)Comment se nomme un tel systme (type de filtre) Quel est l’ordre de ce filtre ? (justifier votre rponse) 2)Pour quelle frquence, la fonction de transfert harmonique de ce systme est-elle relle pure ? Dterminer alors sa valeur.
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Argument degr -0d 1 2
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-200d
-300d
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Module dB -0
-25
-50
-75
>> -100 1.0Hz 1
10Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2
100Hz DB(V(OUT)/V(IN))
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)→X(p) Unique−1 TL et TL −1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)→F(p)TL etg(t)→G(p)2 TL ∀(α,β)∈R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t) →F(p)dfTL+ →pF(p)−f(0)dt + of(0)=lim f(t). + t→0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) →F(p)+ g 0 F p() TL() g(t)=f(t)dt→G(p)= + p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) →F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)→e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp) T(n−1)! t t − − 11T T 1 2 e−e 1+1T p +T pT−T (1)(2)1 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10ω0t 2 −z 2 e sinω1−z t p p() 0 2 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p(1+Tp)T t t − − 1 1T1T2 1+T e−T e 1 2 +T− p(1+T1p)(1 T2p)2T1 1 2 p 1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2 2t−2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − − 1 12 T22 T1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p 1+T p 1+T pT−T (1)(2)1 2 n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 (1+Tp)T T t t 1+ap − − T1−aTT−aT 122 e−e (1+T p)(1+T p) 1 2T(T−T)T(T−T) 1 1 2 2 1 2 1+ap t a−T − T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−aTT−aT 1122 1+e−e p(1+T p)(1+T p) 1 2 (T2−T1)(T−T) 2 1 1+ap t − a−T T 2 1+t−1e p 1+Tp 2 () T t 1+ap− T 2(a−T)1−e+t p(1+Tp)
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 1+Tp ()T t t p− − 1 T2T1 T e−T e 1 2 (1+T1p)(1+T2p) T T T−T 1 2(1 2)
p 2 2 p+ ω 0
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