Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2006 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20,5 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 10 (Exercice partiellement extrait des annales dexamen)Considrons le systme qui a pour fonction de transfert V(p)τp(1+ τp) s oprationnelleT(p)= =avecτ =1msτ V(p) e 1+p(1+2τp) 2 1 2 1 On poseraω0=,ω1=etω2=. τ τ2τ 1)Tracer (sur les pages fournies en annexe) les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final.
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2)On applique l’entre du systme le signalVe(t)suivant : ω0 Ve(t)=E+A cost+B cos(10ω0t) o E, A et B sont des 10 constantes. On assimilera les courbes de Bode leur squelette. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. On applique maintenant l’entre du systme un chelon d’amplitude E. + 3)Par deux mthodes diffrentes, dterminer les limites en0et en+∞la rponse du systme l’chelon d’amplitude de E. Mthode 1 : Mthode 2 :
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+ 4) Dterminer la pente de la tangente en0 de la rponse du systme l’chelon d’amplitude E. EXERCICE 2 5,5 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons le montage suivant : C
R R e2(t)v(t) s(t) e1(t) Av(t) A>0 On suppose que le systme fonctionne en rgime quelconque. 1)Dterminer S(p) la transforme de Laplace de s(t) en fonction de E1(p), E2(p), R, C et A. E1(p) et E2(p) sont les transformes de Laplace respectives de e1(t) et e2(t).
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2)Si A→ +∞: •Que vaut alors S(p)? 1•Dterminer alors s(t) en fonction de e1(t) et e2(t). 1 •Dterminer v(t) 0,5•Dterminer les impdances Z1et Z2des entres 1 et 2 vues par les sources parfaites e1et e2. 15 EXERCICE 3 (Exercice extrait des annales dexamen)Considrons un filtre linaire qui a pour rponse un chelon d’amplitude E la fonction suivante : Vs(t E/2 t<00 pour t tvs(t)−1 0α= α E e−pour t≥0 2 -E/2 En observant la rponse vs(t) l’chelon, rpondez aux 2 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert
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1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? Dterminer le gain ces frquences. (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? Dterminer le gain ces frquences. (justifier votre rponse) 3)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle du filtre qui admet vs(t) pour rponse l’chelon d’amplitude E.
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)→X(p) Unique−1 TL et TL −1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)→F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL ∀(α,β)∈R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t) →F(p)dfTL+ →pF(p)−f 0)( dt + o f(0)=lim f(t). + t→0 Thorme d'intgration. TL Sif(t) →F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dt→G(p)= + p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) →F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)→e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n 1+Tp ()T(n−1)! t t − − 1 1T1T2 e−e T−T (1)21 1+T p(1+T p)2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10−zω0t 2 e sinω1−z t 2 p p2() 0 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p(1+Tp)T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e1 2 p(1+T1p)(1+T2p)T−T 2 1 1 2 p 1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T T e+ − 21p(1+Tp) T t 1− T 2t−2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − − 1 12 T22 T1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 − p(1+T1p)(1+T2p)T1T2 n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 (1+Tp) T T t t − − 1+ap T−aTT−aT 1122 e−e (1+T p)(1+T p) 1 2T1(T1−T2)T2(T1−T2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−aTT−aT 1122 1+e−e p(1+T1p)(1+T2p) T−T T−T (2 1)(2 1) 1+ap t a−T − T 2 1+t−1e 2 p(1+Tp) T t 1+ap− T 2(a−T)1−e+t p(1+Tp)
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1 2 1 T T T e−T e (1+T1p)(1+T2p) 1 2 T T T−T 1 2(1 2) p 2 2cos(0t)p+ ω 0
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