Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
9
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2005 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 5 (Exercice inspir des annales de mdian)Considrons le signale(t)suivant : e(t) K/2 0 t a -K/2 1) En utilisant les proprits de la Transforme de Laplace 1,5 (sans passer par le calcul direct), dterminer E(p) la transforme de e(t) (faire apparatre la somme de 3 termes).
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2)En utilisant les thormes sur la transformation de Laplace, retrouver les trois limites suivantes : e t lim+( )t→0 lim e(t)t→ +∞ de lim(t)+ dt t→0 On applique maintenant le signal e(t) l’entre d’un systme ap linaire de fonction de transfert oprationnelleT(p)=. 1+ap 3) Dterminer S(p), la transforme de Laplace du signal de sortie du systme excit par e(t). En dduire s(t). S(p) : s(t) :
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EXERCICE 2 4 Considrons le montage suivant : R R R VC C S-KV Ve V 1)Dterminer la fonction de transfertoprationnelle V(p) s T(p)=V(p) e 2)Mettre le dnominateur de T(p) sous la forme habituelle d’un second ordre (dterminer sa pulsation propre et son amortissement).
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EXERCICE 3 5 Considrons le montage amplificateur dont le schma quivalent est le suivant : V A R2R3Ve R1VSKV B On souhaite dterminer Zs, l’impdance de sortie de ce montage. 0,5 1)Expliquer ce qu’est l’impdance de sortie d’un tel montage. 1 2)Comment peut-on procder pour dterminer Zs (expliquer votre mthode) ? 2,5 3)Dterminer cette impdance de sortie Zs. 0,5 Que devient Zslorsque K tend vers plus l’infini. 0,5 Que devient Zslorsque K tend vers 0.
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6 EXERCICE 4 (Exercice extrait des annales de mdian)Considrons un systme qui a pour diagrammes de Bode les courbes fournies la page 6. 1)Pour quelle frquence f0fonction de transfert la Vout T(jω)=? (justifier votrerelle pure est-elle Vin rponse) Que vaut alors la fonction de transfertT(jω) pour cette frquence f0? 2)On applique l’entre du systme le signal e(t) suivant : π e(t)=E+A cos2πf1t++B cos(2πf2t) o E, A et B sont des 4 constantes, f1=300Hz et f2=2,3KHz. Dterminer, en justifiant chacun des termes, l’expression du signal de sortie s(t) du systme en rgime tabli. 3)On applique un chelon d’amplitude E l’entre du systme. Dterminer les limites en zro et en plus l’infini de la rponse du systme (justifier vos rponses)
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0d 1 Argument degr
-100d
-200d
-300d
>> -400d
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-20 2 Module dB
-40
-60
-80
-100 10Hz 1
P(V(OUT)/V(IN))
2
100Hz DB(V(OUT)/V(IN))
6
Argument
Frequency
1.0KHz
Module
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)→X(p) Unique−1 TL et TL −1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)→F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL ∀(α,β)∈R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t) →F(p)dfTL+ →pF p−f 0()() dt + of 0=lim f t. ()+() t→0 Thorme dintgration. TL Sif(t) →F(p)+ g 0 TLF(p)() g(t)=f(t)dt→G(p)= + p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) →F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)→e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp) T(n−1)! t t − − 11 T T 1 2 e−e (1+T1p)(1+T2p)T1−T 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10− ω02 z t 2 e sinω1−z t p p() 0 2 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p(1+Tp)T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e1 2 T T p(1+T1p)(1+T2p)2−1 1 2 p 1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2t−2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − − 12 1T22 T1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p 1+1T p +T pT−T (1)(2)1 2 n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 +Tp (1)T T t t 1+ap − − − − T1aT1T2aT2 e−e (1+T p)(1+T p) 1 2T1(T1−T2)T2(T1−T2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1 T12 T2 1+e−e p(1+T p)(1+T p) 1 2 (T2−T1)(T2−T1) 1+ap t a−T − 2T 1+t−1e 2 p(1+Tp) T t 1+ap− T 2(a−T)1−e+t p(1+Tp)
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 1+Tp ()T t t p− − 1T T 2 1 T e−T e 1 2 (1+T1p)(1+T2p) T T T−T 1 2(1 2)
p 2 2 p+ ω 0
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t 0)
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