Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
8
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2004 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Final EL40/20 Dure : 1H40. Calculatrice non autorise car inutile. Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe.Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1(extrait de la base de donnes accessible au SME) 5 Considrons un filtre linaire qui a pour rponse un chelon unitaire la fonction suivante : A=0,5 −ωt−ωt 1 2 ω1ω2e e V(out)=A 1+ −avecω1=/ s1000 rd ω − ω ω ω 1 21 2 ω =500 rd/s 2 1.2V V(IN) 1.0V
0.5V
V(OUT)
t 0V 0s 5ms 10ms 15ms 20ms En observant la rponse l’chelon unitaire, rpondez aux 3 premires questions suivantes sans calculer la fonction de transfert 1)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs hautes frquences ? (justifier votre rponse) 2)Comment le filtre se comporte-t-il pour les trs basses frquences ? (justifier votre rponse)
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3)Quel type de filtre (nature et ordre) peut donner une telle rponse (justifier votre rponse) ? 4)la fonction de transfert oprationnelle du Dterminer filtre qui admet v(out) pour rponse l’chelon unitaire. 7 EXERCICE 2 (exercice extrait de la base de donnes accessible au SME) Considrons le filtre suivant: C1 C2 C3 in out 33n 33n 33n R3 R1 R2 47k 47k 47k 0 Ce filtre a pour diagrammes de Bode les courbes fournies la page 4. On souhaite raliser un oscillateur en bouclant ce filtre avec un amplificateur degain relA.
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1)Comment doit-on choisir A pour que le systme boucl soit juste instable? Quelle sera la frquence des oscillations? Dans la pratique, comment choisira-t-on le gain A de faon tre certain du dmarrage des oscillations? 2)Proposer un montage amplificateur oprationnel qui ralise ce gain A (schma + valeur des composants). Quelle est limpdance dentre de ce montage? Cette impdance d’entre est-elle gnante ? (expliquer) 3)Proposer un montage global qui ralise loscillateur.
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-0d -100d -200d-300d -400d
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>> -100 1.0Hz 1
Phase
10Hz 100Hz P(V(OUT)/V(IN)) 2 DB(V(OUT)/V(IN))
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Module
Frequency
1.0KHz
10KHz
100KHz
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Questions de Cours 8 1)Donner 4 caractristiques (autre que le Slew Rate infini) de l’amplificateur intgr (AOP) parfait et prciser, pour chacune, s’il est raisonnable de faire de telles approximations en comparant le modle idal la ralit : 1 2 3 4 2)Expliquer ce qu’est le Slew rate d’un amplificateur linaire intgr. En rgime sinusodal, quelle est la relation qui lie le Slew Rate la frquence maximale et l’amplitude maximale d’une sinusode que l’amplificateur peut reproduire sur sa sortie sans distorsion (dmontrer cette relation).
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Formulaire sur la Transforme de Laplace Proprits Usuelles : Unicit. TL x(t)→X(p) Unique−1 TL et TL −1do x(t)←→X(p)TL X(p)→x(t)Unique Linarit. TL Sif(t)→F(p)TL et g(t)→G(p)2 TL ∀(α,β)∈R ,αf(t)+ βg(t)→ αF(p)+ βG(p)Thorme de drivation. TL Sif(t) →F(p)dfTL+ →pF p−f 0()() dt + of(0)=lim f(t). + t→0 Thorme dintgration. TL Sif(t) →F(p)+ g 0 () TLF(p) g(t)=f(t)dt→G(p)= + p p Thorme du retard. TL Sif(t)u(t) →F(p)O u(t) est l’chelon unit TL− τp f(t− τ)u(t− τ)→e F(p)(τrel positif)
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp)T(n−1)! t t − − 1 1T1T2 e−e T p T−T (1+T p)(1+)1 2 1 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10−zω0t 2 e sinω1−z t 2 p p2() 0 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p 1+Tp ()T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e1 2 −T p(1+T1p)(1+T2p)T2 1 1 2 p 1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2t−2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − − 1 12 T 2 T 2 1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 ()1 2 p 1+T1p(1+T2p)T−T n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 1+Tp ()T T t t − − 1+ap T1−aTT2−aT 1 2 e−e 1+T p 1+T p (1)(2)T(T−T)T(T−T) 1 1 2 2 1 2 1+ap t a−T − T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1122 T T 1+e−e p(1+T1p)(1+T2p) T−T T−T (2 1)(2 1) 1+ap t a−T − T 2 1+t−1e p+Tp (1) 2 T
1+ap 2 p(1+Tp)
t − T (a−T)1−e
+t
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1 2 1 T T T e−T e 1+T p 1+T p (1)(2) 1 2 T T(T−T) 1 2 1 2 p cos(0t)2 2 p+ ω 0
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