Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2003 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 4 Considrons le filtre qui a, pour rponse (V(out)) un chelon d’amplitude E=, la courbe suivante:10 V R p o n s e u n c h e l o n d a m p l i t u d e 1 0 V 2
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0 0 R - 1 p o- 2 n s - 3 e ( V ) - 4
- 5
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T e m p s ( m s )
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() V o u t=
T a n g e n t e l ’ o r i g i n e
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t − E α −e 2
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- 6 1)type de filtre peut donner une telle rponse? Quel Justifier votre rponse. 2) Donner la fonction de transfert d’un filtre ayant la mme rponse .
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L 3,5 EXERCICE 2 A R Considrons le montage suivant : C V R V V B 1)Dterminer l’expression qui lie Vs V1et V2. 2)Dterminer l’admittance de sortie Ysdu montage. 3)les modles quivalents de Thvenin et de Dterminer Norton du montage vu des bornes A et B. EXERCICE 3 (cours)2 1)Expliquer ce qu’est un diagramme de Black et donner un exemple. 2)Expliquer ce qu’est un diagramme de Nyquist et donner un exemple.
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EXERCICE 4 5 Considrons le filtre passe haut du premier ordre suivant : Vs(p)τp T(p)= =V(p) (1+ τp) e On applique un chelon d’amplitude E l’entre du filtre. 1) Dterminer la transforme de Laplace Vs(p) de la rponse du filtre cet chelon. En dduire les limites en 0+ et en +infini de vs(t) ainsi que la tangente droite en 0 On applique maintenant une rampe de pente A l’entre du filtre. + 2) Reprendre l’tude prcdente (Vs(p), vs(0 ), + vs(+infini) et v’s(0 )) Calculer vs(t) et reprsenter la graphiquement.
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EXERCICE 5 5,5 Considrons le systme qui a pour fonction de transfert 2 V(p) (1+ τp) s oprationnelleT(p)−= = avecτ =1msV(p)τ e τp1+p 2 1)Tracer (sur les pages 5 et 6)les squelettes de Bode de la fonction de transfert harmonique associe T(p). On dfinira clairement les axes, leurs chelles, ainsi que les pentes et points caractristiques du diagramme. On expliquera la mthode qui conduit au trac final. 2)applique l’entre du systme le signal On ve(t)=A cos(100000 t)En raisonnant sur les squelettes de Bode, dterminer l’expression approche de vs(t) en rgime permanent. Expliquer le raisonnement.
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration 1δ(t)t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp) T(n−1)! t t − − 11 T T 1 2 e−e 1+T p 1+T pT−T (1)(2)1 2
0 sin(t)0 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10−zω0t 2 e sinω1−z t 2 p p() 0 2 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p 1+Tp ()T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e 1 2 p(1+T p)(1+T p)T2−T1 1 2 1 2 p1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T Te+ −1 2p(1+Tp) T t 1− T 2 2t−2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − − 1 12 T22 T1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p(1+T1p)(1+T2p)T1−T2
n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 (1+Tp)T T t t − − 1+ap − T1aT1T2−aT2 e−e +T p+T p (11)(12)T1(T1−T2)T2(T1−T2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1 T12 T2 1+e−e p(1+T1p)(1+T2p) T−T T−T (2 1)(2 1) 1+ap t − a−T 2T 1+t−1e p 1+Tp 2 () T
1+ap 2 p(1+Tp)
t − T (a−T)1−e
+t
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp) T t t p− − 1 2 1 T T T e−T e (1+T1p)(1+T2p) 1 2 T1T2(T−T) 1 2
p 2 2 p+ ω 0
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