Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
8
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002 sur Bankexam.fr.
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3
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 4 EXERCICE 1 Considrons le montage suivant :
Ve
R1
v
R2 R3
Kv
A
Vs
B 1)Dterminer l’impdance de sortie Zs de ce montage. On rappelle que l’impdance de sortie est gale l’impdance de Thvenin ou de Norton du montage quivalent. (Afin de simplifier le rsultat on prcise que, dans la pratique, R3<< R1et R2).
EL40
1
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0,5
0,5
2
0,5
Que devient l’impdance de sortie du montage quand : K→0K→ +∞4,5 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant :
Ve
A
I
C
R
v
R1
Kv
Vs
B 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle V S T(p)=. V e Que deviennentT(p)et v lorsqueK→ +∞?
EL40
2
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1,5
0,5
1
0,5
2)LorsqueK→ +∞, dterminer l’admittance d’entre du I montage (Y(p)=). e V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ? 8,5 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant: C V
V e
R
A.V
V s
1)Dterminer la fonction de transfert du montage. Vs(p) T(p)=Ve(p) Que devientT(p)quandA→ +∞?
EL40
3
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3
2
Dans la suite du problme on considrera que A→ +∞2) Tracer les diagrammes asymptotiques de bode de la fonction de transfertT(j). (Prciser les axes et les chelles de vos diagrammes). 3) On applique lentre V du montage, un chelon e damplitude E. En raisonnant sur les diagrammes de Bode, prvoir les limites suivantes: (expliquez votre raisonnement) LIM Vs(t)t→ +∞
EL40
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1
1
LIM Vs(t). t→0+ Vrifier votre raisonnement laide des thormes aux limites. V t Calculer la rponse temporelles()du montage. 3 EXERCICE 4 Considrons le filtre qui a pour rponse un chelon d’amplitude 1V la courbe V(out) suivante :
1.0V
0.5V
0V
-0.5V 0s V(in)
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V(out)
10ms 20ms V(out) Time
5
30ms
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2+1
1)En justifiant votre choix, rayer les mauvaises rponses. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bas. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-haut. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bande. Ce filtre a un comportement de filtreCoupe-bande. Justification : Ce filtre un ordre gal 0. Ce filtre un ordre gal 1. Ce filtre un ordre au moins gal 2. Justification :
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n 1+Tp ()T(n−1)! t t − − 1 1 T T 1 2 e−e (1+T p)(1+T p)T−T 1 21 2
0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10 0−zωt 2 e sinω1−z t 2 p p2() 0 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p(1+Tp)T t t − − 1 1 T T 1 2 1+T e−T e1 2 T−T p(1+T1p)(1+T2p)2 1 1 2 p1−cos(0t)p1+ 2 ω 0
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EL40
Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 21T e+ − p(1+Tp) T t 1− T 2t−2T+(t+2T)e2 p(1+Tp) t t − − 1 1221 2 T T t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p(1+T1p)(1+T2p)T−T 1 2
n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 +Tp (1)T T t t − − 1+ap T1−aTT−aT 122 e−e 1+T1p 1+T2p) ()(T T−TT T −T 1(1 2)2(1 2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1122 T T 1+e−e p(1+T p)(1+T p) 1 2 (T−T)(T−T) 2 1 2 1 1+ap t a−T − 2T 1+t−1e p(1+Tp) 2 T
1+ap 2 p(1+Tp)
t − T (a−T)1−e
+t
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1T T1 2 T e−T e 1 2 (1+T1p)(1+T2p) T T T−T 1 2(1 2)
p 2 2 p+ ω 0
8
cos(
0t)
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