Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
8
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 sur Bankexam.fr.
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NOM : Note : Examen Mdian EL40/22 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. EXERCICE 1 6 Considrons le filtre qui a pour squelettes de Bode en amplitude, la courbe suivante: 20 log T(jω) Pente (-1) 10 1000ω rd/s 1 100 -28dB Pente (+1) Pente (+1) signifie pente du premier ordre 1) Dterminer le module du gain asymptotique en dB et en valeur relle du filtre quandω→ +∞. 2) Donner une fonction de transfert oprationnelle qui donne le mme squelette de Bode en amplitude (justifier la rponse).
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Tracer le squelette de phase de transfert que vous aurez choisie. Arg(T(jω))
1
10
100
1000
la
fonction
ω rd/s
de
3)On attaque le filtre par un chelon damplitude E. + Donner la limite, quand t = 0 , de la rponse dun tel filtre. Donner la limite, quand t tend vers +∞, de la rponse dun tel filtre.
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EXERCICE 2 2 Considrons le montage suivant:
Ve
v
R2
R1
V s 1)Calculer. V e V s 2)Calculer. lim V A→ +∞ e EXERCICE 3 4 Considrons le montage suivant:
e(t)
C
R
R
Av Vs
C
s(t)
e(t) est une source de tension sinusodale damplitude complexe E.
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1)Dterminer S lamplitude complexe de s(t) en fonction de E.. 2)Pour quelle pulsation la fonction de transfert complexe S/E est-elle relle? Dterminer alors le module de S/E. 3 EXERCICE 4 Dterminer les modles quivalents de Thvenin et de Norton du diple AB suivant: A B
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Io
R
Io
R
E
R
(rpondre au dos de la feuille)
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7 EXERCICE 5 Considrons la fonction de transfert T(p) suivante: p 1+ 10 T(p)= −10 1+p 1) Reprsenter les squelettes de Bode en amplitude et en phase de cette fonction de transfert (dfinir clairement les axes, les chelles ainsi que les caractristiques essentielles des squelettes).
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A partir du systme au repos, on applique t=0 un chelon damplitude E. + 2) Dterminer et en plus linfini deles limites en 0 la rponse du systme cet chelon. + Dterminer la pente de la tangente en 0 de la rponse du systme cet chelon. 3)lexpression temporelle de la rponse du Dterminer systme cet chelon puis reprsenter cette rponse.
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Table de transformes de Laplace
F(p) f(t)pour t > 0 Fonctions sans intgration t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp)T n−1 ! () t t − − 1 1 T T 1 2 e−e (1+T p)(1+T p)T−T 1 21 2
0 sin(t)0 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 10−zω0t 2 2 e sinω1−z t p p(0) 2 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e p 1+Tp ()T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e 1 2 p 1+1T p +T p T−T (1)(2)2 1 1 2 p1−cos t (0) p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2 2t−2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − − 1 12 T 2 T 2 1 t−T−T− T e−T e 2 1 2 2 1 p 1+T1p(1+T2p)T−T ()1 2
n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 (1+Tp) T T t t 1+ap − − T−a− 1 T1T2aT2 e−e 1+T p 1+T p (1)(2)T(T−T)T(T−T) 1 1 2 2 1 2 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 122 1 T T 1+e−e p(1+T1p)(1+T2p) (T2−T1)(T2−T1) 1+ap t a−T − 2T 1+t−1e p 1+Tp 2 () T
1+ap 2 p(1+Tp)
t − T (a−T)1−e
+t
Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1T T 2 1 T e−T e (1+T1p)(1+T2p) 1 2 T T T−T 1 2(1 2)
p 2 2 p+ ω 0
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cos(
t)0
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