Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard
7
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Français
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2008
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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2001 sur Bankexam.fr.
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NOM :Note : Examen Mdian EL40/20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 3 EXERCICE 1 A R R Ro V
kV B + Avec k∈R Vu des bornes A et B le montage est quivalent une rsistance pure. 2 1)Dterminer, par la mthode de votre choix, lexpression mathmatique de cette Rsistance (RAB). 12)Que vaut RABquand k-> +∞et quand k=0 ?
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4 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant : Diple AB IR2 A R1 C kV Vs U V
B 1)Dterminer lexpression de Vs en fonction de U (liminer v). 1,5 Que devient cette expression quand K -> +∞? 0,5 Dans la suite de lexercice on supposera que K -> +∞. 2)Exprimer I en fonction de U. En dduire ladmittance du diple AB. 1,5 En dduire le schma quivalent du diple AB ne faisant intervenir que des composants passifs. 0,5
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4 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant:
R C Rs(t) e(t)C e(t) est une source de tension sinusodale damplitude complexe E. 21)Dterminer S lamplitude complexe de s(t) en fonction de E. 22)quelle pulsation la fonction de transfert Pour complexe S/E est-elle relle? Dterminer alors le module de S/E.
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EXERCICE 4 9 Considrons un filtre linaire dont la fonction de transfert oprationnelle vaut : 2 p A 2 ω0 H(p)=avec A>0 2 p p 1+2m+ 2 ω0ω0 41)Aprenant les valeurs numriques suivantes En=10, m=1 et0=1, reprsenter les squelettes de Bode en amplitude et en phase de la fonction de transfert HarmoniqueH(j) (dfinirclairement les axes, les chelles ainsi que les caractristiques essentielles des squelettes). 0.52)Comment appelle-t-on ce filtre? Comment s’appelle0et m?
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1,53) Sion applique l’entre d’un tel filtre une sinusode de pulsation1<<0, que doit-on retrouver sur la sortie du filtre en rgime tabli (forme, amplitude, phase ..) ? Si on applique, maintenant, le signal suivant e(t)=B sin(0t) l’entre du filtre, donner l’expression mathmatique du signal de sorties(t) en rgime tabli (justifier votre rponse). 34) Onattaque maintenant le filtre par un chelon d’amplitude E. En prenant les valeur numriques du 1), dterminer les limites pourt=0 ett→ +∞de la rponses(t)du filtre (justifier la mthode employe). Dterminer la pente de la tangente en 0+ de s(t)
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Table de transformes de Laplace F(p) f(t)> 0pour t Fonctions sans intgration t 1− 1 T e 1+Tp T t 1− 1n−1 T nt e n (1+Tp) T(n−1)! t t − − 1 1T T 1 2 e−e − (1+T p)(1+T p)T T 1 21 2 0 sin(0t)2 2 p+ ω 0 1 avec z <10−zω0t 2 2 e sinω1−z t p p(0) 2 1+2z+1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1− T 1−e p(1+Tp) t 1− T+t T 21−e + p(1 Tp)T t t − − 1 1T T 1 2 1+T e−T e 1 2 T−T p(1+T p)(1+T p)2 1 1 2 1 2 p1−cos(t)0 p1+ 2 ω 0
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Fonctions avec double intgration 1 2t p t 1− t T 2Te+ −1p(1+Tp) T t 1− T 2 2t−2T+(t+2T)ep(1+Tp) t t − − 1 12 T22 T1 t−T−T− T e−T e 2 12 21 p(1+T1p)(1+T2p)T1−T2 n−1 1 t n∈N np (n−1)! Fonctions avec zro t 1+ap− T−a a T 2t+e 3 2 (1+Tp) T T t t − − 1+ap T−aTT−aT 1122 e−e T p+T p (1+1)(12)T1(T1−T2)T2(T1−T2) 1+ap t − a−T T 1+e p(1+Tp) T t t 1+ap− − T−a T−a 1 T12 T2 1+e−e p(1+T1p)(1+T2p) T−T T−T (2 1)(2 1) 1+ap t a−T − T 2 1+t−1e p 1+Tp 2 () T t 1+ap− T 2(a−T)1−e+t p(1+Tp) Fonctions avec zro nul t p− 1 T 2(T−t)e 3 (1+Tp)T t t p− − 1 T2T1 T e−T e (1+T p)(1+T p) 1 2 1 2 T TT−T 1 2(1 2) p 2 2 cos(0t)p+ ω 0
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