DNB Am du N série générale Maths

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

SESSION 2017




PREMIÈRE ÉPREUVE

re 1 partie


MATHÉMATIQUES


Série générale

Durée de l’épreuve : 2 h 00 – 50 points

(dont 5 points pour la présentation de la copie
et l’utilisation de la langue française)




Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet


Ce sujet comporte 7 pages numérotées de la page 1/7 à 7/7




L’utilisation de la calculatrice est autorisée
L’utilisation du dictionnaire est interdite







REPÈRE : 17GENMATAN1  DNB – Épreuve de Mathématiques – Série Générale  Page 1 sur 7 





THÉMATIQUE COMMUNE DU SUJET DE MATHÉMATIQUES, PHYSIQUE-CHIMIE
ET SCIENCES DE LA VIE ET DE LA TERRE :


Santé















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Indication portant surl’ensemble du sujet.
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace
de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1 (4,5 points)
R e copierlabonner e po nse(aucunejustific ationn ' esta t t e ndue).
Re ponseA R e ponseB R e ponseC
; 6 29 99
① Lasomme E estegalea :
7 12 128 7
② 1,8 3 F 1,8 L'e quation 5 E 12 L 3 apoursolut ion :
Une v a leurappr oche e,audixie mepr e s,
③ 2,7 1,6 1,29 >5√
dunombr e est :
6


Exercice 2 (9,5 points)
Avecunlogicieldeg é o m étrie,o nexécuteleprogrammeci‐desso us.

Pr ogr a mmedeconstru c tion: Figur e obt enue:

 Construire u ncarréAB C D;
 Tracerlecercledecen t reAetderayon[AC];
 Placerlepo intEàl'intersectio nducercleet
delademi‐ d roite[ A B);
 Construire u ncarréDE F G.
1) Surlacopie,réalis e rla c onstructio navec
AB L 3 cm .

2) Danscett e q uestion,AB L 10 cm.
a) MontrerqueAC L 200cm.√
b) Expliquerpourquoi A E L 200 cm .√
c) Montrerquel'aireduc a rréDEFGestletripledel'aireduc ar ré A BCD.

3) Onadmetp ourcetteq uestionque pourn’importequellelongueur ducôté[AB],
l'aireducarréDEFGesttoujour sletripledel'aireducarré ABCD.
En e x e cut a nt c e pr og r a mme d e con s truction, o n s ouhait e o b t e nir un c a rreDEFG ayant
uneair e de 48cm².
QuellelongueurABf au t‐ilchoisira ude part?
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Exercice 3 (6 points)
Ilyadansu n eurne12boulesi ndiscernables autoucher,numér otéesde1à12.Onveut
tirerunebouleauhasard.
1) Est‐ilplusprobabled’obteniru nnuméropairoubienunmultip lede3?

2) Quelleestl aprobabilit éd’obte nir unnuméroinférieurà 20?

3) Onenlèved e l'urnetouteslesb oulesdontle numéroestundiv iseurd e 6.On v eut à
nouveautirerunebouleauhasard.
Expliquerpourquoila probabilit é d’obteniru n numéroquisoit unn ombrepremier
estalors0, 375.



Exercice 4 (10 points)
Lesdonne esetlesquestionsdecete x e r c icec o ncernentl aF r anc e me tr opolitaine.

Document 1 Document 2
En2015, e nviron4, 7 % delapopulation
franç a is esouffra i td'allergi e s
aliment a ir es.
En2010,lespersonnes concernées par
desallerg iesaliment a ir esét a ientd eux
foismoins n ombreusesqu'en2015.
En1970,s eulement1 % dela
populationétaitconcernée.

Source : Agence nationale de la sécurité sanitaire
de l'alimentation, de l'environnement et du
travail.



Partie I :
1) Détermineruneestimationdun o m bredepersonnes, à 100000près ,quisouffra i en t
d'allergies aliment a ir esenFra n ce e n20 10.

2) Est‐ilvraiq u 'en2015,ilyavai tenv i ron6 foisp lusdeperso nnesconc ern éesqu'en
1970?



REPÈRE : 17GENMATAN1  DNB – Épreuve de Mathématiques – Série Générale  Page 4 sur 7 
Partie II :
En2015,d ansuncollègede681élèves,32 élèv essouffraientd 'allergiesalimentaires.
Letableausuivantindiquelest ypesd'alimentsauxquelsilsré agis saient.
Aliments L ait Fruits A rachides Poisson Œuf
Nombred'élèvesconcernés 6 8 11 5 9


1) Laproportiondesélèv esdecec ollègesouffrantd’allergiesal iment a ir esest‐elle
supérieure à celledela populationfranç a is e?

2) Jawadest étonné : «J’aiadditi onnétouslesnombresindiqués dansl etableauet j’ai
obtenu39aulieude32».
Expliquercett edifférence.

3) LucasetMargotontch acuncomme ncéundia grammepourreprés en terles a ller g ies
des32él èv esdeleurc ollège:

Diagramme de Lucas Diagrammede Margot



a) QuideLucasoudeMargotafait lechoixlemieuxadaptéàla situat ion ?Justifier
laréponse.

b) Reproduire e tt e rmin er l ediagr a mmechoisià laquestion a).

 
REPÈRE : 17GENMATAN1  DNB – Épreuve de Mathématiques – Série Générale  Page 5 sur 7 Exercice 5 (5 points)
L’imageci‐dessousrep résentela p ositionobtenueaudéclenchem entdublocdépart
d’unprogrammedejeu.


L'arrièr e‐planes t const ituédepoin ts
espacésde 40unit és.
Danscett e p osition,le chatapour
coordonnées(–120;– 80).
Le but du jeu est de positionnerle
chat sur la balle.




1) Quellessontlescoordonnéesduce ntredelaballereprésentée dansc ett e positio n?

2) Danscettequestion,lechatest danslapositionobtenueaudé clenchementdubloc
départ.
Voicilescr iptdulutin«chat»quisedéplace.
a) Expliquezpourquoilec h at
nerevientp asàsaposition
dedépar tsilejoueurappuie
surlatouche→puissurla
touche←.
b) Lejoueurappuiesurla
successiondetouches
suivante:→→↑←↓
Quellessontlescoordonnées
x etyduchataprèsce
déplacement?
c) Parmilesp r opositions de
successiondetouchesci‐
dessous,laquellepermetau
chatd’atteindrelaballe?

Déplacement 1 Déplacement 2 Déplacement 3
→→ → → → → →↑↑↑↑ ↑ →→→ ↑↑↑ →↓← ↑→↑→↑→ → ↓↓

3) Quesepass e ‐t‐ilquandlechatatt e intlaballe?

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Exercice 6 (10 points)
Lesche maci‐contr e r epr e sent ele jar dinde B CO
Leı la.Iln ’estpasa l’e chelle.
[OB]et[OF ]sontdes murs,OB L 6met
FOF L 4m. ENCLOS
Lalignepointille eB C DEFr e pr e sent ele
grillagequeLeı lav eutinstallerpour E D
de limit e run enclos rectangulaire OCDE.
Elledisposed'unr o uleaude50mdegrillage
qu’ellev eututiliser e nt ierement.
Leïlaenvisageplusieurspossibi litéspourplac e rlepointC.

1) EnplaçantCpourqueBC5m, elleobtientqueFE15m.
a) Véri fi erqu’elleutilise l es50mdegrillage.
b) Justifierquel'aireA del’enclosOCDEest209 m².

2) Pouravoiruneairemaximale,Le ïl afaitappelàsavoisinepro fesseurede
mathématiquesqui,unpeupress ée,luiécritsurunbout depap ier :
"EnnotantBC L T ,ona ; L FT ² E 18 E 144"
Véri fi erquelaformuledelavo isi n eestbi enc ohérent e av e cl erésulta t dela
question1.

3) Dans cette partie, le