Corrige BTSOPTILU Optique geometrique et physique 2008

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Corrig¶e de l’¶epreuve d’Optique / BTSOL 2008J.Hormiµere (14 mai 2008)ImportantCe corrig¶e n’a pas de valeur o–cielle et n’est donn¶e qu’µa titre informatif parAcuit¶e, sous la responsabilit¶e de son auteur.Optique g¶eom¶etrique¶I. Etude de l’oculaire1. La puissance intrinsµeque de l’oculaire et ¶egale µa son grossissement comercial multipli¶e parquatre dioptries.P =G £4– =6£4– =24 –ioc cocLa focale de l’oculaire est l’inverse de sa vergence, ou l’inverse de sa puissance intrinsµeque :1 1 1 10000 0f = = = m, soit f = = 41,6 mmoc ocD P 24 24oc ioc0 02. Si a est le paramµetre du doublet, et (3, 2, 1) son symbole, alors f =3a, e=2a; f =a.1 2La formule des vergences de Gullstrand donne aprµes simpliﬂcation,0 0f f 3a£a0 1 2f = = =1;5 aoc 0 0f +f ¡e 3a+a¡2a1 241;6On en tire a= = 27,7 mm1;50 0Il s’ensuit, f =3£27;7 = 83,3 mm; e=2£27;7 = 55,5 mm; f = 27,7 mm.1 23. L’oculaire est positif si son foyer principal objet F est r¶eel, n¶egatif, s’il est virtuel.ocCherchons la position de ce foyer, par conjugaison :L L1 2F ¡! F ¡! 1oc 21 1 1 1 1 1 1 1 1 2= ¡ = ¡ = ¡ = ¡ =0 0f f 2a¡a 3a a 3a 3aL F L F L L +L F1 oc 1 2 1 2 2 21 10d’ouµ L F =1;5 a=f = 41,6 mm1 oc ocComme F se trouve aprµes la premiµere lentille de l’oculaire, c’est un point virtuel.ocL’oculaire est donc n¶egatif.0 0L’oculaire est achromatique apparent si la condition f +f =2e est satisfaite { ce qui est le1 2cas, car 3a+a = 2£2a = 4a { et si les deux verres sont fait dans le m^eme mat¶eriau { ...

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Corrig´edel’´epreuved’Optique/BTSOL2008 J.Hormi`ere(14 mai 2008) Important Cecorrig´en’apasdevaleuroﬃcielleetn’estdonne´qu’`atitreinformatifpar Acuit´e,souslaresponsabilite´desonauteur.

Optiqueg´eome´trique

´ I. Etude de l’oculaire

1.Lapuissanceintrins`equedel’oculaireet´egalea`songrossissementcomercialmultipli´epar quatre dioptries.

Pioc=Gcoc×4δ= 6×4δ= 24δ Lafocaledel’oculaireestl’inversedesavergence,oul’inversedesapuissanceintrinse`que: 1 11 1000 0 0 f= = =m, soitf= =41,6 mm oc oc DocPioc24 24 0 0 2. Sia,alobolersareptlesnsym1)so3,2,,et(lbteduuortdemae`f= 3a,e= 2a;f=a. 1 2 LaformuledesvergencesdeGullstranddonneapr`essimpliﬁcation, 0 0 f f3a×a 01 2 f= == 1,5a oc 0 0 f+f−e3a+a−2a 1 2 41,6 On en tirea27,7 mm= = 1,5 0 0 Il s’ensuit,f= 3×27,7 = 83,3 mm;e= 2×27,;7 = 55,5 mmf= 27,7 mm. 1 2 3. L’oculaireest positif si son foyer principal objetFocrivtseli.leut´e,nterle´ses’f,tiga Cherchons la position de ce foyer, par conjugaison : L1L2 Foc−→F2−→ ∞ 1 11 11 1 11 12 =−=−=−=−= 0 0 f f2a−a3a a3a3a L1FocL1F2 1L1L2+L2F2 1 0 d’o`uL1Foc= 1,5a=f= 41,6 mm oc

CommeFoceslaapr`ouvesetrl.tnivtreuseutpnioirlac’e,eledcu’onelellitmerpre`i L’oculaireestdoncn´egatif.

0 0 L’oculaire est achromatique apparent si la conditionf+f= 2eest satisfaite – ce qui est le 1 2 cas, car 3a+a= 2×2a= 4a–errevxuedselistessnoftiadtnalsmeˆememat´eriau–ceeuq l’on supposera.

´ II. Etude de l’objectif

1. Ledoublet objectif mince est achromatique si la relation suivante est satisfaite :

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