Corrigé BTS 2017 Mathématiques CGO.
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BTS Spécialité CGO
Session 2017
Épreuve : Mathématiques
Durée de l’épreuve : 2h
Coefficient : 2
1
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PROPOSITION DE CORRIGÉ
Exercice 1 :
Partie A D’après les données :
0,1x 0,1x 1. a) On a f ‘ (x) = 410 * 0,1 e = 41 e
0,1x b) Comme e > 0, f ‘ (x) > 0 sur |R.
c) f est donc croissante sur IR.
0,1*10 e2. a ) f(10) = 410 e = 410 ≈ 1114, ce qui signifie qu’en 1960 le salaire net annuel moyen
est d’environ 1114 euros.
0,1*55b) Ce modèle ne peut convenir entre 2005 et 2012 ; car si on calcule f(55) = 410 e , on
26obtient une somme astronomique (de l’ordre de 10 !!) pour le salaire net annuel moyen en
2005.
Partie B
1. Le taux global d’évolution entre 2005 et 2012 est (26106 – 22443) / 22443 ≈ 0,1632 soit
environ 16, 32 %.
72. Le taux moyen annuel d’évolution entre 2005 et 2012 est t tel que ( 1 + t ) = 1,1632
1/7d’où t = 1,1632 - 1 ≈ 0,0218 soit environ 2,18 %.
3. Si on suppose une augmentation annuelle de 2,2% depuis 2012, alors en 2018 le salaire net
6 annuel moyen sera de 26106*1,022 ≈ 29747 euros
Partie C
1. A l’aide de la calculatrice, on trouve r ≈ 0,996. Etant très voisin de 1, on peut donc
envisager un ajustement affine (très forte corrélation).
2. A l’aide de la calculatrice une équation de la droite réalisant un ajustement affine est :
= 541,02x + 21899,39
3. a) En lisant l’ordonnée correspondante sur la droite à l’abscisse x = 14 on peut donner 29 400 euros
environ pour le salaire net annuel moyen prévu en 2018.
b) On trace la droite horizontale y = 32 000 et on lit à l’intersection en abscisse x proche de 19, ce qui
signifie qu’à partir de 2023 (on rappelle que x = 1 pour 2005), le salaire net annuel moyen dépassera
32 000 euros.
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Exercice 2 :
Partie A
6. a) L’annuité constante obtenue avec la formule est 26 202,548 … soit 26 203 euros à l’euro près.
b) Le coût total du crédit est alors 5*26 202,548 … - 120 000 ≈ 11 013 euros.
Partie B
̅ ̅1. D’après l’énoncé, P(A) = 300/500 = 3/5 = 0,6 , (D) = 0,02 et ( .) = 0,96 . A
2. D
0,02
A
0,98
3
D
5
2
D 5
0,04
A
0,96
D
3. P(A et D) = P(A) * (D) = 0,6 * 0,02 = 0,012 donc la probabilité que le drone possède deux A
hélices et soit défectueux est 0,012.
4. D’après la formule des probabilités totales, on a pour probabilité que le drone soit défectueux:
̅. P(D) = . P(A et D) + ( et ) = 0,012 + 0,4 *0,04 = 0,028.
̅P( et D)
̅5. D ( ) = = 0,016 / 0,028 ≈ 0,571. Donc la probabilité que le drone possède
P( )
quatre hélices sachant qu’il est défectueux est d’environ 0,571.
Partie C
1. La moyenne est caractérisée par son espérance d’où une durée moyenne d’autonomie de 40 minutes.
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2. « Environ 95% des batteries ont une autonomie comprises entre 32 et 48 minutes. ( bornes de
l’intervalle « à 2 sigmas » qui contient environ 95 % des valeurs. )
993. P (X ≤ 30) ≈ , (Avec normalfrép (-10 , 30, 40 , 4) ) . On en déduit qu’environ 0,62%
des batteries sont rejetées.
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