CCSE 2003 mathematiques 2 classe prepa mp

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aiolos

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MATHÉMATIQUES II Filière MP MATHÉMATIQUES II Filière MPMATHÉMATIQUES II Filière MPDans tout le texte, I désigne un intervalle de IR contenant au moins deux points I.A.2) Démontrer que si ME est une application élément de ()I , alors pourn* k ktout k ∈ IN , l’application M : xMa ()x est élément de E ()I ; calculer sa déri-et n est un entier strictement positif. On note M()IR l’ensemble des matrices nnvée.nn× à coefﬁcients réels et on désigne par E ()I l’ensemble des applications den1 I.A.3)()I , telle queclasse C de I dans M()IR . Si ME∈ ()I , M′ désigne la dérivée de M . Parmi nn npour tout xI∈ la matrice Mx() est inversible, alors l’applicationles éléments de E ()I , on s’intéresse en particulier à ceux qui vériﬁent l’une ou –1 –1n M : xMa ()x est élément de E ()I ; calculer sa dérivée.nl’autre des propriétés qui suivent :I.B - Dans la suite de la Partie I, on prend n = 2 .2()P1 : , ∀()xy, ∈ I Mx()My()= My()Mx()Un élément de ()I s’écrit pour xI∈ :2P2 ∀x ∈ I M′()x Mx()= Mx() M′()xax()bx()On adopte les notations suivantes : I désigne la matrice identité d’ordre n , Mx() = .nncx()dx()IR l’espace vectoriel des vecteurs-colonnes à nO lignes, ()IR le groupe desnmatrices orthogonales réelles d’ordre nS et O()IR le sous-groupe des matrices I.B.1) On suppose dans cette question que MP vériﬁe ()2 et que la fonctionnb ne s’annule pas. Que dire des fonctionsorthogonales réelles d’ordre n et de déterminant +1 ; si M ∈ M()IR , on désignenc da–par M ...

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