CCP 2000 mathematiques 2 classe prepa mp

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SESSION 2000 MP007 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ÉPREUVE SPÉCIFIQUE-FILIÈRE MP MATHÉMATIQUES 2 DURÉE : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanumériques sont autorisées, sous réserve des conditions définies dans la circulaire n”99-018 du 01.02.99. Préam bule Dans ce problème, on se propose d’étudier des familles de matrices que l’on rencontre lors de la résolution numérique de problèmes relatifs à des équations aux dérivées partielles de type elliptique par des méthodes de différences finies. Matrices irréductibles - Matrices à diagonales faiblement ou fortement dominantes. Notations : Dans tout le problème, on suppose que N est un entier supérieur ou égal à 2. MN(R) est l’ensemble des matrices carrées réelles à N lignes et N colonnes, MN,~(R) l’ensemble des matrices réelles à N lignes et P colonnes. ZN est la matrice unité de MN (R). SN (R) est l’ensemble des matrices symétriques à N lignes et Ncolonnes. Si A E MN (R), (A E SN (R) w ‘A = A). Si A appartient à MN (R) on pourra écrire A = (au) i = 1 ,..., N j = 1 ,..., N . au étant l’Clément de la i-ème ligne et de laj-ème colonne de A. (u,v) H (u 1 v)~ de (RNf dans R désigne le produit scalaire euclidien canonique de RN. On identifiera RN et MN,, (R) et pour A E !%fN (W), v E MN,, (W) on écrira par exemple (Av Iv)~ le produit scalaire des Cléments de RN correspondants : on a donc, en raison de l’identification (AvIv)~ = ‘vAv. WN est l’ensemble des N premiers entiers strictement ...

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