1 Presentation´ du jeu.1.1 Les regles` du jeu.Le tournoi est un jeu comportant une suite de manches (appelees´ duels) opposantdeux joueurs, jamais plus. Les joueurs vont entrer en jeu successivement, tant qu’aucun d’entreeux n’aura et´ e´ declar´ e´ vainqueur, et forment ainsi une suite (J ,J ,...) aussi longue qu’il faudra,0 1ce qui nous conduit a` considerer´ une suite infinie de joueurs notee´ (J ) .n n∈NLe premier duel oppose J et J , le vainqueur reste en jeu et se voit opposer J qui entre pour le0 1 2deuxieme` duel. Plus gen´ eralement,´ len i eme` duel (n≥2) oppose le joueurJ , qui entre alors ennjeu, au vainqueur du duel prec´ edent,´ le perdant quittant le jeu.On convient enfin que le premier joueur qui remporte N duels, necessairement´ consecutifs,´ estdeclar´ e´ vainqueur et que le jeu prend fin. N est un entier fixe´ a` l’avance, au moins eg´ al a` 2, etvalable pour tout le deroulement´ du tournoi.Lebutdeceprobleme` estderendrecomptedecetypedejeuenenproposantdiversesmodelisations´probabilistes. On s’interessera´ ainsi plus particulierement` a` la duree´ du jeu, c’est a dire` au nom bre de duels ayant eu lieu avant la proclamation du vainqueur.1.2 Les regles` communes aux differ´ entes modelisations´ aleatoir´ es.La succession des duels en parfaitement decrite´ si on connait, pour chacun, les numeros´ desparticipants et le numero´ du gagnant, cela tant que le jeu continue, c’est a dire` tant qu’aucundes joueurs n’a et´ e´ declar´ e´ vainqueur ...
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