6Polynomˆ es `a valeurs enti`eres sur les nombres premiersObjectif. Le but de ce probl`eme est l’´etude d’ensembles de polynˆ omes prenant sur certaines parties desvaleurs particuli`eres et, notamment une caract´erisation des polynˆ omes prenant des valeurs enti`eres sur tousles nombres premiers.NOTATIONS.Si A et B d´esignent 2 ensembles, B ´etant inclus dans A, on noteA\B ={x∈A;x∈/ B}.∗On note :N l’ensemble des entiers naturels,N l’ensembleN\{0}Z l’ensemble des entiers relatifs;∗Qble des nombres rationnels,Q l’ensemble des rationnels positifs ou nuls,Q l’ensembleQ\{0};+R l’ensemble des nombres r´eels,R l’ensemble des r´eels positifs ou nuls;P l’ensemble des nombres premiers.+Pour tout nombre premier p, on note Z l’ensemble des rationnels dont une repr´esentation irr´eductible a(p)un d´enominateur non divisible par p.Pour tout r´eel x, on appelle partie enti`ere de x et on note bxc l’unique entier k v´erifiant k6x
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