Capes et Xcas Renee fr Bernard grenoble fr
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Niveau: Supérieur, Bac+5
Capes et Xcas 2010 Table des matieres 1 Comparaison des fonctionnalites des logiciels. 1 2 Suggestions oral I 2 3 Oral 2 6 3.1 Theme : Equations diffrentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Theme : Outils - calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Theme : Suites Etude du comportement de suites definies par une relation de recurrence du type : un+1 = f(un) . . . . . . . . . . . . . 15 3.4 Theme : Arithmetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.5 Theme : Probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Theme : Probleme de lieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.7 Theme : Analyse Fonctions et equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capes et Xcas 2010 Table des matieres 1 Comparaison des fonctionnalites des logiciels. 1 2 Suggestions oral I 2 3 Oral 2 6 3.1 Theme : Equations diffrentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 Theme : Outils - calcul vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Theme : Suites Etude du comportement de suites definies par une relation de recurrence du type : un+1 = f(un) . . . . . . . . . . . . . 15 3.4 Theme : Arithmetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.5 Theme : Probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.6 Theme : Probleme de lieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.7 Theme : Analyse Fonctions et equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
- manuels aide?manuels?geometrie
- comparaison des fonctionnalites des logiciels
- langage complet avec debogueur interactif
- problemes de recherche de lieux geometriques
- tableur suites
- problemes sur les configurations
- menu cmds?proba-stats de xcas
- xcas
Capes etXcas Renee.Degraeve@wanadoo.fr Bernard.Parisse@ujf-grenoble.fr 2010
Tabledesmatie res 1 Comparaison des fonctionnalite´s des logiciels.1 2 Suggestions oral I2 3 Oral 26 ´ 3.1The me:Equationsdiffr´entielles 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 The me : Outils - calcul vectoriel 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 The me : Suites ´ Etude du comportement de suites de´nies par une relation d ´ ence du t pe :un+1=f(un). . . . . . . . . . . . . 15 e recurr y 3.4 The me : Arithme´tique 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 The me : Probabilite´s 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 The me : Proble me de lieu 24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 The me : Analyse Fonctions et e´quations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.8 The me : Proble mes d'incidence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.9 The me : Divers types de raisonnements (par l'absurde, par r e´currence...)34 3.10 The me : Proble mes de calcul de grandeurs Calculs de longueurs, d'aires et de volumes. . . . . . . . . . . . . . 36 3.11The me:Int´egration.Calculd'inte´gralespardesm´ethodesvari´ees. . 42 3.12 The me : Ge´ome´trie. Interpre´tationg´eome´triquedesnombrescomplexes 44. . . . . . . . . . 3.13The me:Probabilit´es 47. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14 The me : Proble mes sur les congurations. . . . . . . . . . . . . . . 49 3.15The me:Int´egration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.16 The me : Ge´ome´trie Proble mesderecherchedelieuxg´eom´etriques 55. . . . . . . . . . . . . 3.17The me:Interpr´etationg´eom´etriquedesnombrescomplexes 58. . . . . On donne dans ce texte quelques informations pour les candidats au Capes de´sirant s'informer sur l'utilisation deXcaspendant les oraux.
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1 Comparaison des fonctionnalite´s des logiciels. La liste des logiciels est disponible sur le site du jury de capes de maths : http://capes-math.org/ Il s'agit de logiciels libres ou gratuits, sauf les e´mulateurs de calculatrices (il existe des versions d'essai d'un mois). Pour les e´mulateurs de calculatrices, on note l'absence d'´emulateurTI89/92/Voyage200(cetoubliserapeut-eˆtrecorrig´e?).Mercidesignaler deserreurs´eventuelles. LogicielG´eo2-d3-dGraphesTableurSuitesCAS1Algo Algobox + ClassPad Manager ++ 2d 3d ++ + ++ += Geogebra +++ 2d + = + Geoplan/Geospace += + 2d 3d = Maxima 2d 3d = +++ ++ OpenOfce.org 2d +++ = Python +++ Scilab 2d 3d (stats) ++ Sinequanon + 2d (stats) + TI-NSpire CAS TE ++ 2d ++ + ++ ++ TI-SmartView 83+ Cabri Jr 2d CellSheet + Xcas +++ 3d ++ += +++++ + 2d Bien entendu il y a une part de subjectivite´ dans le nombre de+r´ec.Psunpisonue: eng´eome´trie2-d:Geogebraestclairementleleaderentermesdefacilit´ed'utili-sation, rendu et nombre d'utilisateurs. Geoplan b e´ne´cie encore d'une implanta-tion historique, mais voit tre s probablement son nombre d'utilisateurs diminuer au prot de Geogebra.Xcasde la liste qui permet de faire des guresest le seul avecdescoordonn´eesexactesetdoncdesde´monstrationsenge´ome´trieanaly-tique. eng´eome´trie3-d:l'interfacedeGeospace(enparticulierlagestiondupointde vue 3-d et des surfaces) me parait tre s peu intuitive (c'est peut- eˆtre subjectif). pour le tableur et les stats au tableur, l'interface d'OpenOfce est e´videmment largement en avance sur les concurrents. Par contre, les tableurs deXcas, TI et Casio sont des tableurs formels exacts, et le tableur deXcaset de Geogebra peuventinteragiraveclag´eom´etrie. pourlessuitesr´ecurrentes,larepre´sentationenestsimpleavecTI,Casio,Xcas. Le tableau de valeur peut eˆtre obtenu avec n'importe quel tableur. La r esolution ´ formelled'unerelationder´ecurrenceestpossibledansdescassimplesavec Xcaset Maxima. pour le calcul formel, ce sontXcaset Maxima qui ont le plus de fonctionnalite´s, Xcastnlpe´atarsuedipiam,eITsastCsoiolantemrgnestfusnaatnuvieaulyc´ee et STS. en algorithmique : Algobox parait vraiment limite´ a l'apprentissage du B.A.-BA, pasutilisableen1e reSouau-dela ,maisdisposedelapossibilit´ed'ex´ecuteren pas-a -pas. Le langage des Classpad est un peu moins restreint, mais n'a pas de fonction non alge´brique, le langage de TI est assez complet, mais il n'y a pas d'outils de mise au point. Le langage de scilab ou maxima est c omplet, mais
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le premier est nume´rique uniquement. Python etXcasproposent un langage completavecde´bogueurinteractif,Pythonestunlangageg´en´eraliste,alorsque Xcasest oriente´ maths ce qui selon la situation peut eˆtre un avantage ou un inconv´nient. e Maitriser un minimum Geogebra ou Open Ofce calc est certainement a la porte´e de tout le monde.Xcasig-unseullomaisavecssit,egapa'dnerpeunpusplssceeuitn´e ciel, on est sur de ne faire aucune impasse (et faire l'impass e sur l'algorithmique est probablementrisqu´e!).C'estvraidansunemoindremesuredesdeuxautresint´egr´es (´emulateursTIetCasio),maisavecl'inconve´nientd'utiliserunlogicielpropri´etaire (avec seulement une version d'essai gratuite). 2 Suggestions oral I On donne ici quelques noms de commande et des pistes pour les candidats souhai-tant illustrer avec l'outil informatique une lecon de l'ora l 1. Ces pistes ne sont na-turellementpasexhaustivesetnedoivent´evidemmentpasprendrelepassurlalecon elle-meˆme, cela peut par exemple eˆtre une commande de trace´ de graphe de fonction, une ou deux commandes pertinentes pour illustrer par un exemple et ne doit pas prendre beaucoup de temps de pre´paration (en tout cas pas plus d'1/2 heure sur les 2h1/2) 1.Techniquesded´enombrement,Coefcientsbinomiaux: comb, perm, factorial 2.Expe´rienceal´eatoire,probabilite´,probabilit´econditionnelle: alea 3. Loi binomiale : _ _ binomial, binomial cdf, binomial icdf 4. Loi de Poisson : poisson, poisson cdf, poisson icdf, _ _ 5. Loi normale : normald, normald cdf, normald icdf _ _ 6. Statistiques descriptives a 1 variable : mean, stddev, variance, median, quartile1, quartile3, moustache, voir aussi le menu Cmds◮Proba-stats deXcaset Math◮stats de son tableur 7. Se´rie statistiques a 2 variables : correlation, covariance, linear regression, linear regression plotet variantes, _ _ _ voir aussi le menu Cmds◮Proba-stats deXcaset Maths◮stats de son tableur 8. Estimation ponctuelle ou par intervalle de conance d'un parame tre, test d'hy-pothe ses: _ _ _ binomial icdf, normald icdf, poisson icdf. Cf. dans l'aide deXcasle manuel de statistiques : Aide◮Manuels◮Tableur,statistiques.
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9. Multiples, diviseurs, division euclidienne : iquo, irem, idivis Cf. dans l'aide deXcasle manuel de programmation et un exemple : Aide◮Manuels◮Programmation, et Aide◮Exemples◮arit◮diviseur 10. PGCD, PPCM de 2 entiers naturels : gcd, lcm, voir aussi dans l'aide deXcasl'algorithme d'Euclide : Aide◮Manuels◮ e´cuterProgrammation qu'on peut copier et ex en mode pas a pas. 11.Egalit´edeB´ezout: iegcd, voir aussi dans l'aide le manuel de programmation deXcaset l'exemple dans : Aide◮Exemples◮arit◮bezout 12. Nombres premiers, de´composition d'un entier en produit de facteurs premiers : isprime, nextprime, prevprime, ifactor Voir aussi des algorithmes simples dans le manuel de programmation deXcas. 13. Congruences dans Z : irem, smod, powmod, ichinrem 14.Equationsduseconddegr´ea coeffsr´eelsoucomplexes/Fonctionspolynoˆmes du second degre : ´ _ forme canonique,solve, csolve, factor, cfactor 15. Module et argument d'un nombre complexe : abs, arg, exp2trig, trig2exp, g´eome´trieenentrantlescomplexessousformeexponentielle 16. Transformations planes et nombres complexes :affixe, similitude, les fonctionsdege´om´etrie2-ddeXcastravaillent avec des nombres complexes 17. Exemples d'utilisation des nombres complexes. De´monstrationduth´eore medeNapol´eon.Pointdeconcoursdeshauteurs(sujet du 29 juin 2006). 18. Alge bre line´aire en STS : menu CAS◮reaiCmetdsin´ebrellg eA◮Alglin 19.Syste mesd'e´quationsetd'in´equations: solve, linsolve 20. Droites du plan : droite, parallele, perpendiculaire, inter unique,equation, parameq _ 21. Droites et plans de l'espace : droite, plan, parallele, perpendiculaire, _ equation, parameq,inter unique 22. Droites remarquables du triangle : menu Geo◮Lignes
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23. Le cercle : menu Geo◮Cercles,tangent,equation, parameq 24. Solides de l'espace : menu Geo◮Solides et Geo◮Solides Platon 25. Barycentre : barycentre,isobarycentre 26. Produit scalaire : produit scalaire _ 27.Trigonom´etrie: menu Expression 28. Produit vectoriel, produit mixte : cross, dot 29. Homothe´tie, translation, isome´tries planes, similitudes planes : Menu Geo◮Transformations 30. Proble mes de constructions ge´ome´triques, proble mes de lieux : manuels Aide◮Manuels◮Ge´eomedteiArtei◮Manuels◮Exercices 31. Convergence de suites re´elles : (limit) 32.Suitesarithme´tiques,suitesg´eo´triques me 33.Suitesdetermege´n´eralan npln(n) a∈R+∗ p∈N n∈N∗ 34. Suites de nombres re´els de´nis par une re´currence : menu du tableur Maths◮Suites◮uSti,entecurrer´e (plotseq,tableseq),rsolve 35.Proble mesconduisanta l'´etudedesuites: Aide◮Exemples◮analyse◮newton.xws 36.Limited'unefonctionr´eelledevariabler´eelle: limit 37. Fonctions logarithme 38. Fonctions exponentielles 39. Croissance compare´eex xaln(x): plot, limit 40.Courbesplanesparam´etriques: plotparam, parameq 41. Inte´grales, primitives : int 42. Techniques de calcul d'int e´grales : ibpdv,ibpu,subst, tlin, trig2exp, lin,halftan, partfrac, voir aussi le manuel d'exercices : Aide◮Manuels◮Exercices ´ 43.Equationsdiff´erentielles: desolve,plotode, plotfield 5
44.Proble mesconduisanta lare´solutiond'´equationsdiff´erentielles 45.Proble mesconduisanta l'´etudedefonctions 46.D´eveloppementslimit´es: series, divpc 47. Se´ries nume´riques : sum, manuel de programmation 48. Se´ries de Fourier : fourier an, fourier bn, fourier cn _ _ _ 49. Transforme´e de Laplace : laplace, ilaplace 50. Courbes de Be´zier 51. Exemples d' e´tudes de courbe : manuel exercices 52. Aires : area,plotarea 53. Exemples d'algorithmes : manuel de programmation 54. Exemples d'utilisation d'un tableur : manuel du tableur 55. Application des mathe´matiques a d'autres disciplines : par exemple une des sessions de Aide◮Exemples◮climat 3 Oral 2 Attention,iln'yaque2h1/2depreparationpourlapartiemath´ematiqueetla partie ´ agir en fonctionnaires, il ne faut donc pas passer beaucoup de temp de p ´ aration sur s rep une illustration informatique (mais bien e´videmment si une illustration est explicite-ment demande´e, par exemple une gure, il faut quand meˆme se donner le temps de la faire). Sessions Xcas correspondant aux exercices de l'oral 2006 Desexemplesdesessionscorrespondantaux´enonc´esdonne´sa l'oral2duCapes2006 sont disponibles depuis le menu Aide, Exemples, Capes2006. Corrige´sd'exercicese´preuveexp´erimentaleTS. Cesexercicessontdansl'espritdecertainsexercicesquipeuventeˆtrepropos´espour l'oral 2. Voir la page http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜parisse/irem.html#bacs Corrections d'exercices donn e´s a l'oral 2 du capes 2008 La suite de cette section donne des solutions avecXcasde ces exercices mais n'est enaucuncasuncorrig´e-typedecequ'onattendd'uncandidatlejourdel'oral2:cela auraitpuconstituerunepartiedel'expos´educandidat.Leclassementparthe mespeut ´egalementservirdepistesd'illustrationspourl'oral1.
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