Analyse Matricielle 2002 Bioinformatique et Modélisation INSA Lyon
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Examen du Supérieur INSA Lyon. Sujet de Analyse Matricielle 2002. Retrouvez le corrigé Analyse Matricielle 2002 sur Bankexam.fr.
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Analyse Matricielle – 3 BIM DevoirSurveill´e–27novembre2002 Touslesdocumentssontautorise´s. Lebareˆmeestdonn´e`atitreindicatif,etserasusceptibled’eˆtrel´eg`erementmodifie´. Lesexercicessontind´ependantsetpeuventdoncˆetretrait´esdansunordrequelconque. Ilestconseille´desoignerparticuli`erementlare´daction.
Exercice 1 :(5 points) Onconside`relamatrice 1 2−2 A1 1= 1. 2 21 Calculerlesmatricesd’ite´rationJde Jacobi etGaselcisos-usidSeaGede´sea`A. Les me´thodesdeJacobietdeGauss-Seidelconvergent-ellespourcettematriceA?
Exercice 2 :(8 points) Onseproposed’estimerunparame`trer´eelα,und’suislele`domeriae´nisimpleαx=y. Pour cela, on effectue deux mesures sur la variableypour des valeurs respectives dex1= 1 etx2= 2.Les mesures nous donnent :y1= 2 ety2= 5. 1.Ecrirelesyst`emelin´eairecorrespondantsouslaformematricielleAα=Bu,o`α∈R, 2 B∈RetA∈ M2,1(RC.)no?me`tsyse-iluea-tlutineso + 2.Calculerl’inverseg´en´eralise´eAdeA. 3.De´termineralorslasolutionαdpuorlbe`emtse`syau´ecisoasesr´racserdniomsedem Aα=B.
Exercice 3 :(6 points) Soits >0 et soit la matrice s−1 0 A= 1s−1. 0 1s 2 1. Montrerque det(A) =s(set que+ 2) 2 s+ 1s1 1 −1 2 A=−s .s s det(A)2 1−s s+ 1 √ 1 2−1 2. Montrerensuite quekAk2= 2+s, puis quekAk2= . s 3. CalculerCond2(Aremarque-t-on lorsque). Questnevdrezse´or?
Exercice 4 :(1 point) Pour toute matriceA∈ Mn,n(Cnfiti,o)´end kAkr=ρ(A), o`uρ(A) est le rayon spectral deA. kAkrqruo?iouelci?Pleemrmriatd-eitfin´enoneeull
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