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N° Ordre : 2924 de la thèse THÈSE présentée DEVANT L’ UNIVERSITÉ DE RENNES 1 pour obtenir le grade de : DOCTEUR DE L’ UNIVERSITÉ DE RENNES 1 Mention: Électronique PAR Sylvain TERTOIS Équipe d’accueil : ETSN, Supélec, Campus de Rennes École Doctorale : MATISSE Composante Universitaire : S.P.M. RÉDUCTION DES EFFETS DES NON LINÉARITÉS DANS UNE MODULATION MULTIPORTEUSE A L’AIDE DE RÉSEAUX DE NEURONES SOUTENUE LE 12 décembre 2003 devant la commission d’Examen COMPOSITION DU JURY: Directeur de thèse: Olivier BONNAUD Professeur à l’Université de Rennes 1 Rapporteurs: Gilles BUREL Professeur à l’Université de Bretagne Occidentale Daniel ROVIRAS Professeur à l’INPT (Toulouse) Examinateurs: Jean François HELARD Professeur à l’INSA (Rennes) Yves LOUET Enseignant chercheur à Supélec (Rennes) Annick LE GLAUNEC à Supélec Membre Invité: Gilles VAUCHER Professeur à Supélec (Rennes)iiTable des matières Remerciements ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 1 Résumé :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3 Introduction Générale :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 5 Notations :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 9 1. Modulations multiporteuses et non linéarités ::::::::::::::::::::::::::::::: 11 Introduction ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 1. Transmission numérique ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 1.1. Codage canal ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 12 1.2. binaire à symbole ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 12 1.3. Forme d’onde et filtre d’émission ::::::::::::::::::::::::::::::::: 13 1.4. Transposition de fréquence et amplification :::::::::::::::::::::::: 14 1.5. Canal, réception et démodulation ::::::::::::::::::::::::::::::::: 16 1.6. Filtre de :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 17 1.7. Seuil de décision et décodage canal ::::::::::::::::::::::::::::::: 17 1.8. Cas du canal sélectif en fréquence :::::::::::::::::::::::::::::::: 18 2. Modulations multiporteuses :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 21 2.1. Principe :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 21 2.2. Porteuses orthogonales :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 22 2.3. Réalisation et égalisation :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 23 2.4. Intervalle de garde :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 26 3. OFDM et non linéarités :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 27 3.1. Facteur de crête et éléments non linéaires ::::::::::::::::::::::::: 27 3.2. Harmoniques et intermodulations ::::::::::::::::::::::::::::::::: 30 3.3. Conséquences sur l’OFDM :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 32 4. La réduction des effets des non linéarités en OFDM :::::::::::::::::::::: 33 4.1. Limitation de l’amplitude du signal OFDM temporel ::::::::::::::: 33 4.2. Modification du codage :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 34 4.3. des symboles OFDM ::::::::::::::::::::::::::::::: 35 4.4. Prédistorsion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 37 4.5. Correction à la réception ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 37 Conclusion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 39 2. Réseaux de neurones et approximation de fonction ::::::::::::::::::::::::: 41 Introduction ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 41 1. Problème de l’approximation de fonction :::::::::::::::::::::::::::::::: 42 1.1. Principe :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 42 1.2. Conditions ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 43 1.3. Mise en oeuvre ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 44 1.4. Quelques méthodes d’approximation de fonction ::::::::::::::::::: 46 2. Les réseaux GRBF :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 48 2.1. Architecture :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 48 2.2. Répartition des prototypes ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 50 2.3. Apprentissage de la seconde couche :::::::::::::::::::::::::::::: 51 2.4. Méthode incrémentale ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 52 iiiTable des matières 2.5. Discussion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 52 3. Le perceptron multicouche ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 53 3.1. Architecture :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 53 3.2. Rétropropagation ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 56 3.3. Discussion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 58 4. Réseaux d’ordre supérieur ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 58 4.1. Pourquoi utiliser l’ordre supérieur :::::::::::::::::::::::::::::::: 58 4.2. Réseau SQUARE MLP :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 59 4.3. HPU ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 60 4.4. Pi Sigma ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 61 4.5. RPN ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 63 4.6. Discussion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 64 Conclusion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 64 3. Compensation des non linéarités dans le domaine fréquentiel ::::::::::::::: 65 Introduction ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 65 1. Principe de la méthode fréquentielle :::::::::::::::::::::::::::::::::::: 65 1.1. Rôle et emplacement du réseau de neurones ::::::::::::::::::::::: 65 1.2. Expression de la non linéarité de l’amplificateur dans le domaine fréquen tiel :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 66 1.3. Symétries de la dans le domaine fréquentiel ::::::::::: 70 2. Mise en oeuvre et protocole expérimental :::::::::::::::::::::::::::::::: 72 2.1. Simulation du système OFDM ::::::::::::::::::::::::::::::::::: 72 2.2. Constitution d’une base et apprentissage du réseau de neurones :::::: 73 2.3. Résultats et interprétations ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 77 3. Performances d’un correcteur basé sur un PMC :::::::::::::::::::::::::: 78 3.1. Introduction :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 78 3.2. Architecture :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 79 3.3. Apprentissage et convergence :::::::::::::::::::::::::::::::::::: 81 3.4. Simulations et résultats :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 84 4. Performances d’un correcteur basé sur un RPN ::::::::::::::::::::::::::: 86 4.1. Apprentissage et résultats du réseau RPN sur une base sans bruit :::: 86 4.2. et du RPN sur une base avec bruit :::: 89 4.3. Autres non linéarités :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 92 4.4. Augmentation du nombre de porteuses :::::::::::::::::::::::::::: 94 Conclusion ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 98 4. Compensation des non linéarités dans le domaine temporel ::::::::::::::::: 99 Introduction ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 99 1. Principe :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 99 2. Égalisation avec le modèle de l’amplificateur ::::::::::::::::::::::::::: 101 2.1. Application directe du modèle inverse ::::::::::::::::::::::::::: 101 2.2. Ajout d’une marge de saturation ::::::::::::::::::::::::::::::::: 104 3. Égalisation à l’aide d’un PMC ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 106 4. à l’aide d’un RPN ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 109 4.1. Mise en oeuvre :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 109 4.2. Performances du correcteur ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 110 4.3. Rôle de la fonction d’activation ::::::::::::::::::::::::::::::::: 112 4.4. Autres non linéarités ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 112 ivTable des matières 5. Simplification du correcteur RPN :::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 114 Conclusion :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 116 5. Mise en oeuvre et comparaison des différentes approches :::::::::::::::::: 117 Introduction ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 117 1. Mise en oeuvre :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 117 1.1. Performances sur un canal multitrajet :::::::::::::::::::::::::::: 117 1.2. Implémentation et apprentissage :::::::::::::::::::::::::::::::: 120 2. Comparaison des deux approches proposées :::::::::::::::::::::::::::: 121 2.1. Performances :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 121 2.2. Puissance de calcul nécessaire :::::::::::::::::::::::::::::::::: 122 2.3. Bilan ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 125 3. Comparaison avec une autre approche :::::::::::::::::::::::::::::::::: 126 Conclusion :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 131 Conclusion et Perspectives :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 133 A. Quelques algorithmes d’optimisation ::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 137 1. Descente de gradient ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 137 2. Algorithme de Levenberg Marquardt ::::::::::::::::::::::::::::::::::: 139 Index des notations :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 143 Bibliographie ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 147 Glossaire ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 153 Index :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 155 vviListe des illustrations 1.1.Étapes d’une chaîne de transmission numérique :::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 1.2.Exemples de constellations ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 13 1.3.Spectres de signaux avant et après transposition de fréquence :::::::::::::::::::::::: 14 1.4.Schéma de réalisation d’un modulateur en quadrature ::::::::::::::::::::::::::::::: 15 1.5.Schéma de d’un démodulateur en ::::::::::::::::::::::::::::: 17 1.6.Frontières des zones de décision sur les constellations MDP8 et MAQ16 :::::::::::::: 18 1.7.Milieu de transmission avec deux obstacles :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 19 1.8.Interférences entre sym