1Finite volume schemes for two phase incompressible Darcy flows

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1Finite volume schemes for two phase incompressible Darcy flows • Two phase Darcy flow models • Saturations • Relative permeabilities: two phase Darcy velocities • Scalar hyperbolic conservation laws • Two points monotone fluxes • Explicit scheme and CFL condition • IMPES discretization of two phase flows • Pressure computation: elliptic equation • Saturation computation: scalar hyperbolic equation

mass conservation

finite volume schemes

phase volume

pore volume

pressure computation

relative permeabilities

volume fraction

conservation laws

darcy flow

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Conservation of mass Volume fraction Conservation law

•

•

•

Finite volume schemes for two phase incompressible Darcy flows

Two phase Darcy flow models

•Saturations •Relative permeabilities: two phase Darcy velocities

Scalar hyperbolic conservation laws •Two points monotone fluxes •Explicit scheme and CFL condition

IMPES discretization of two phase flows •Pressure computation: elliptic equation •Saturation computation: scalar hyperbolic equation

1

OIL AND WATER SATURATIONS

In a given pore volume Vp, let Vwbe the water phase volume and Vothe oil phase volume with Vp= Vw+ Vo.

The oil and water satur fractions of the oil Sw=Vw Vp

with

ations are the volume and water phases S=Vo oVp

Sw+So

=1

2

Oil residual Saturation and Irreducible Water Saturation

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3

RELATIVE PERMEABILITIES AND TWO PHASE DARCY VELOCITIES

Vw= −

Vo= −

krw(Sw)K∇P µw

kro(So)K∇P µo

4

TWO PHASE DARCY FLOW

Mass conservation forα=o,w

∂(αSα)+diρV=0 v ∂tα α Darcy velocities forα=o,w Vα−kKr∇P =α µα

Pore volume conservation Sα=1 α=w,o

5

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