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avec
Bac 2017
MATHS OBLIGATOIRE
Série S
Exercice 1
Partie A
1.
!
!!
lim!!=lim=0
!
!
!→!!!→!!
2.
!!!!!!!
ℎ!=!+!−!=1−!!
3.
Partie B
1.
!
!
ℎ!
ℎ!
0
0
a.
!!!!!
!−ℎ!=!!=ℎ!
b.
+
↗
!!
!⟼−!
c.
!!!!
!!=−!−ℎ!=−!+1!
1
0
!!
!
a.
!"=!!−!!=ℎ!
!!
D’après la partie A, maximale pour!=1et!!=!.
!"#
Corrigés bac 2017
−
↘
+∞
0
1
!!
=−!+1!+1
Corrigés bac 2017
avec
Voir annexe.
−!0
b.
2
! !
!!−!!!"=ℎ!!"=!!
! !
!+1
=1−
!
!
!=
!
!!
!∈!⟺2−!−3=0⟺!=−1
Impossible car!est réel.
Voir annexe.
!≅0,594!≅0,801
!!
L’algorithme affiche 3.
lim!=1
!
!→!!
L’aire entre les deux courbes vaut 1 unité d’aire.
Donner le plus petit entier!tel que!≥!.
!
b.
1.
Exercice 2
2.
a.
c.
a.
b.
2.
a.
3.
Elle est dirigée par le vecteur normal au plan de coordonnées2;0;−1.
!=1+2!
!∶ !=!
!
!=!−!
Proposition C.
Exercice 3
Partie A
1.
3
3.
3.
!!∈40;60
Les variables étant indépendantes :
! !!!
!!∈;∩!∈40;60=!!∈;
4242
Corrigés bac 2017
Partie B
1.
!!"
!!<0≅8.10≅0,000
Il est quasiment impossible que le point d’impact soit situé de l’autre côté du capteur.
!! !
2!+0+−!=
avec
!"=
5!
31
−453+45!=90−+!
2 2
60<70<80
!!
!
!
=90!
a.
! !!
−<−<−
234
Secteur G4.
2.
Secteur D5.
=!40<!<60≅0,954
Intersection du plan et de la droite :
b.
2.
b.
Exercice 4
Partie A
!
!+1
!
21+2!−!−!−3=0!=
5
Le point!est associé à cette valeur de!.
!
!+1
!"=
5
La distance est minimale pour!=0.
≅0,781
×!!∈40;60
Un individu malade ou immunisé ne pouvant redevenir de type S,
avec
3.
2.
=0,65*C2+0,05*B2
0,05.0,35
=≅0,086
0,2025
Partie B
1.
•
!=!!=!!!!=0,85!
!!!!!!!!!!! !
!
La suite est donc géométrique de raison 0,85 et de premier terme!=1.
!
!
!=0,85
!
b.
4
!
!!
Initialisation :!=0=0,85−0,65.
!
!
=0,85.0,1+0,05.0,35+0,1=0,2025
!!∩!
!!
=
!!
!
Les trois évènements sont incompatibles et constituent les seules éventualités possibles.
!!
!!
!
b.
Le maximum est pour!, donc la valeur du pic épidémique est 4.
!
a.
!!
!
Corrigés bac 2017
a.
1.
3.
2.
4.
avec
•
Corrigés bac 2017
!
!!
Hérédité : on suppose!=0,85−0,65.
!
!
Alors,
1
! !!
!=0,65.0,85−0,65+0,05.0,85
!!!
4
11
!!! !!!!!!
=0,65.0,85+0,2.0,85−0,65.0,65=0,85−0,65
4 4
! !
lim0,85=lim0,65=0
!→!!!→!!
lim!=lim!=0
!!
!→!!!→!!
Comme!=1−!−!,
! !!
lim!=1
!
!→!!
À long terme, tout le monde est immunisé, donc l’épidémie cesse.
5
6
avec
Annexe
Corrigés bac 2017