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Correction Bac ES2017 PONDICHERY
Exercice 1 :
Maths spécialité
Corrigés bac 2017
avec
1. Réponse b : il y a deux solutions car 2 extremums
2. Réponse c : il est négatif car la fonction est décroissante sur
[5,5 ; 10]
3. Réponse c : la fonction est concave sur [4 ; 7]
1 1
4. Réponse c : f ’’(x) =−( il faut donc résoudre l’équation f
x2
‘’(x) = 0 )
Exercice 2 :
Partie A :
1.
2.a)
avec
p(A∩B)=p(A)×pAB=0, 34×0, 05=0, 017
( )
b)p(B)=p(A∩B)+p(A∩B)=0, 017+0, 66×0,16≈0,123
p A∩B
( )
0, 017
c)p(A)= =≈0,138
B
0,123
p B
( )
Corrigés bac 2017
La probabilité que la personne choisie ait terminé le marathon en
moins de 234 minutes sachant qu’elle a plus de 60 ans est environ
0,138
Partie B :
Grâce à la calculatrice :
avec
Corrigés bac 2017
1. p(210≤T≤270)≈0, 543
p(T<240∩210≤T≤270)p(210≤T<246240) 0,
p(210 270)(T<240)= ==≈0, 453
≤T≤
2.
p(210≤T≤270)p(210≤T≤543270) 0,
99
3. a.p(T≤300)=p(−10<T≤300)≈0,9
b.
1−p(T<t)=0, 9
donc p(T<t)=0,1
On trouve à la calculatrice,t≈200
c. Il y a 90% des coureurs dont le temps dépassera 200 minutes.
Exercice 3 :
1. a) Le graphe est connexe et il y a seulement 2 sommets de
degrés impairs.
b) un exemple : MWCMNBCAWN.
280‐C
∞
∞
280‐C
280‐C
250‐C
avec
230‐C
∞
O
∞
∞
3.a) M =
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1
250‐C
360‐A
250‐C
1 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
W
N
∞
∞
170‐B
170‐B
310‐N
230‐C
∞
130‐B
C
2.
Corrigés bac 2017
N
C
B
A
M
Sommet
Le trajet le moins cher est : BCM avec un coût de 280 dollars.
M
410‐W
280‐C
W
B
A
4 6 3 7 2 8
3 2 9 4 7 7
6 3 9 7 8 6
1 2 2 2 1 4
2
2 63 4 6
6 7 4 9 3 9
2 0 7 2 6 3
211 2 1 1
avec
Corrigés bac 2017
b) On a M² =
2 2 1 3 1 2
1 0 4 1 3 2
1 0 3 1 3 1
1 2 0 2 0 2
3
On a M=
Il faut additionner 1 et 2 : on a donc 3 chemins qui utilisent au
maximum trois liaisons aériennes. Les chemins sont : ACB, AWNB
et AWCB.
3. Entre 18 et 26.
Exercice 4 :
avec
f (x)
0
x 0
f ’(x)
+
2−2x=0
−2x=−2
x=1
Partie B :
Partie A :
1.
−x+3
f(x)=2xe
−x+3−x+3−x+3
f'(x)=2×e+(2x)×(−1)e=e(2−2x)
2. a)
7
–
Corrigés bac 2017
1
0
14,778
0,256
1. La première solution est entre 0 et 1.
La deuxième solution est entre 2 et 3.
2. Le maximum est environ 14,8 atteint pour x = 1.
−x+3
eest toujours positif.
avec
−1+3 2
b)f(1)=2×1e=2e
Corrigés bac 2017
3. a) La fonctionfest strictement croissante et continu sur [ 0 ; 1 ].
10 est une valeur intermédiaire entre f(0) et f(1) donc d’après le
théorème des valeurs intermédiaires, il existe une unique solution
α entre 0 et 1.
De même,la fonctionfest strictement décroissante et continu sur
[ 1 ; 7 ]. 10 est une valeur intermédiaire entre f(1) et f(7) donc
d’après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une
unique solution β entre 1 et 7.
α≈0, 36
b)
β≈2,16
−x+3
F(x)=(−2x−2)e
4.a)
−x+3−x+3−x+3
F'(x)=−2×e+(−2x−2)×(−1)e=e(−2+2x+2)=f x( )
b)
3
−3+3−1+3 02 2
f(x)dx=F(3)−F(1)=(−2×3−2)e−(−2×1−2)e=−8e+4e=−8+4e≈21, 556
∫
1
3
1 1
2 2
5.a)×f(x)dx=×(−8+4e)=−4+2e≈10, 778
∫
3−1 2
1
Le bénéfice moyen est 10 778 €.
b) Entre 36 et 216 objets.