MODELIZACIÓN DE DISEÑOS SPLIT-PLOT Y ESTRUCTURAS DE COVARIANZA NO ESTACIONARIAS: UN ESTUDIO DE SIMULACIÓN (Modelling split-plot data and nonstationary covariance structures:a simulation study)
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Un tema que ha suscitado mayor interés entre los investigadores del análisis de datos longitudinales ha sido el desarrollo, a través de estudios de simulación, de modelos de análisis que incorporen aquellas estructuras de covarianza que mejor se ajusten a los datos. Al analizar las estructuras de covarianza en el ámbito de datos longitudinales, nos encontramos que no siempre las varianzas son constantes. Así, es frecuente que las varianzas incrementen con el tiempo cuando las correlaciones entre observaciones igualmente espaciadas no son homogéneas. En este trabajo llevamos a cabo un estudio de simulación, a fin de analizar dos estructuras de coeficientes aleatorios con correlaciones no estacionarias. La primera con varianzas constantes (RC) y la segunda, dada su utilidad en contextos longitudinales, con varianzas que presentan una estructura lineal (RCL). Una vez generadas ambas matrices de covarianza, RC y RCL, se ajustan once estructuras de covarianza mediante el PROC MIXED para el criterio Akaike, lo que permite seleccionar la de mejor ajuste. El objetivo de este estudio es conocer cuáles son los porcentajes de ajuste de las distintas matrices de covarianza y en que medida la de mejor ajuste es la matriz de covarianza de la población.
Abstract
A topic that has aroused great interest among researchers who analyse longitudinal data has been the development, by means of simulation studies, of analytic models that incorporate the covariance structures which best fit the data. When analysing covariance structures within the context of longitudinal data one finds that the variances are not always constant. Indeed, the variances commonly increase over time when the correlations between equally spaced observations are not homogeneous. This paper reports a simulation study which analysed two random coefficient models with nonstationary correlations. The first had constant variances (RC), while the second, given its utility in longitudinal contexts, showed variances with a linear structure (RCL). Once the two covariance matrices (RC and RCL) had been generated, eleven covariance structures were fitted by means of PROC MIXED for the Akaike criterion, thus enabling the best fit to be selected. The aim of the study was to determine the fit percentages of the different covariance matrices and the extent to which the one with the best fit corresponds to the population covariance matrix.
Copyright © 2010 Escritos de Psicología
Escritos de Psicología, Vol. 3, nº 3, pp. 1-7
ISSN 1989-3809 DOI: 10.5231/Psy.Writ.2010.2903
Modelización de diseños split-plot y estructuras de covarianza no
estacionarias: un estudio de simulación
Modelling split-plot data and nonstationary covariance structures:
a simulation study
1 1 2Roser Bono , Jaume Arnau , Guillermo Vallejo
1 2 Facultad de Psicología, Universidad de Barcelona, Facultad de Psicología, Universidad de Oviedo
Disponible online 30 de agosto de 2010
Un tema que ha suscitado mayor interés entre los investigadores del análisis de datos longitudinales ha sido el desa-
rrollo, a través de estudios de simulación, de modelos de análisis que incorporen aquellas estructuras de covarianza
que mejor se ajusten a los datos. Al analizar las estructuras de covarianza en el ámbito de datos longitudinales, nos en-
contramos que no siempre las varianzas son constantes. Así, es frecuente que las varianzas incrementen con el tiempo
cuando las correlaciones entre observaciones igualmente espaciadas no son homogéneas. En este trabajo llevamos a
cabo un estudio de simulación, a fn de analizar dos estructuras de coefcientes aleatorios con correlaciones no esta -
cionarias. La primera con varianzas constantes (RC) y la segunda, dada su utilidad en contextos longitudinales, con
varianzas que presentan una estructura lineal (RCL). Una vez generadas ambas matrices de covarianza, RC y RCL, se
ajustan once estructuras de covarianza mediante el PROC MIXED para el criterio Akaike, lo que permite seleccionar
la de mejor ajuste. El objetivo de este estudio es conocer cuáles son los porcentajes de ajuste de las distintas matrices
de covarianza y en que medida la de mejor ajuste es la matriz de covarianza de la población.
Palabras clave: Estructuras de covarianza, diseños split-plot, modelos de coefcientes aleatorios, criterio Akaike,
simulación Monte Carlo.
A topic that has aroused great interest among researchers who analyse longitudinal data has been the development,
by means of simulation studies, of analytic models that incorporate the covariance structures which best ft the data.
When analysing covariance structures within the context of longitudinal data one fnds that the variances are not
always constant. Indeed, the variances commonly increase over time when the correlations between equally spaced
observations are not homogeneous. This paper reports a simulation study which analysed two random coeffcient
models with nonstationary correlations. The frst had constant variances (RC), while the second, given its utility in
longitudinal contexts, showed variances with a linear structure (RCL). Once the two covariance matrices (RC and
RCL) had been generated, eleven covariance structures were ftted by means of PROC MIXED for the Akaike crite -
rion, thus enabling the best ft to be selected. The aim of the study was to determine the ft percentages of the different
covariance matrices and the extent to which the one with the best ft corresponds to the population covariance matrix.
Keywords: Covariance structures, split-plot designs, random coeffcient models, Akaike criterion, Monte Carlo
simulation.
Este estudio ha sido fnanciado por los Proyectos de Investigación PSI2009-11136 y PSI2008-03624 del Plan Nacional I+D+I del Ministerio de
Ciencia e Innovación.
Correspondencia: Roser Bono, Departament de Metodologia de les Ciències del Comportament, Facultat de Psicologia, Universitat de Barcelona,
Passeig de la Vall d’Hebron 171, 08035-Barcelona. Tel.: 93 312 50 80 Fax: 93 402 13 59 E-mail: rbono@ub.edu
1ROSER BONO, JAUME ARNAU, GUILLERMO VALLEJO
A lo largo de los últimos años ha habido un notable in- de estructuras de covarianza no estacionarias en el contexto
cremento de estudios longitudinales, tanto en ciencias socia- de datos longitudinales no se ha realizado de forma detallada.
les como psicológicas. Así, en una reciente revisión realizada Núñez-Antón y Zimmerman (2000) concluyen que muchos de
sobre 10 revistas de psicología en los años 1999 y 2003, se los modelos propuestos recientemente son no estacionarios, de
concluye que si en 1999 el 33% de estudios publicados fueron forma que es posible modelizar varianzas no constantes y/o co-
longitudinales, en 2003 fue el 47% (Singer y Willet, 2005). rrelaciones que no sean sólo función del tiempo que separa a
En este mismo sentido, Bono, Arnau y Vallejo (2008), en una dos observaciones dadas. Esta clase de estructuras son bastante
revisión bibliográfca de estudios longitudinales registrados en comunes en la mayoría de datos de carácter longitudinal. La
las bases de datos PsycInfo y Medline durante el período 1985- estructura de covarianza más típica en datos longitudinales es la
2005, constataron una creciente tendencia de investigaciones no-estructurada, dado que no exige ninguna asunción respecto a
longitudinales. Estos datos corroboran el espectacular avance los términos de error y permite cualquier patrón de correlación
de los estudios de carácter longitudinal. Uno de los motivos del entre las observaciones. Con estos modelos aplicables a datos
incremento de estos estudios es que el enfoque longitudinal, longitudinales, se asume la no estacionariedad de varianzas y
comparado con el transversal, es más efciente, más robusto en correlaciones (ecuación 1).
la selección del modelo y estadísticamente más potente (Ed-
wards, 2000; Helms, 1992; Zeger y Liang, 1992). (1)
En lo que concierne al análisis de datos longitudinales, pue-
den seguirse diversos procedimientos (véase una revisión de
los mismos en Arnau y Bono, 2008). Así, el enfoque basado en
el modelo lineal mixto (MLM) asume que las observaciones
constan de dos partes, los efectos fjos y los efectos aleatorios.
Los efectos fjos son los valores esperados de las
y los aleatorios las varianzas y covarianzas de las obser-
vaciones. Mediante esta metodología, el investigador modela
la estructura de covarianza y consigue una mayor robustez en
la prueba de los efectos de medidas repetidas, así como de su Otra estructura frecuente con datos longitudinales es la au-
interacción con el factor grupos. Laird y Ware (1982) propu- torregresiva donde las correlaciones decrecen a medida que el
sieron las bases del MLM en que se tiene en cuenta la posible tiempo de separación entre observaciones aumenta (ecuación
correlación de los errores intra-sujeto. Posteriormente, Cnaan, 2). En este modelo, las varianzas son constantes y las correla-
Laird y Slasor (1997) y Verbeke y Molenberghs (2000) pre- ciones entre medidas equidistantes en el tiempo son las mismas.
sentaron una especifcación más completa y aplicaron el MLM
a datos longitudinales de medidas repetidas. A diferencia de (2)
los procedimientos clásicos, como el análisis univariante de la
varianza (ANOVA) y el análisis multivariante de la varianza
(MANOVA), el MLM afronta de forma directa el problema
relativo a la modelación de la estructura de covarianza. Con
el MLM se especifca, a partir de los datos, la estructura de
la matriz de covarianza sin tener que presuponerla. Así, se
consigue una estimación más efciente de los efectos fjos y,
en consecuencia, la obtención de pruebas estadísticas más po-
tentes (Wolfnger, 1996). A su vez, el MLM no requiere datos
balanceados y completos como ocurre con el ANOVA y el MA- A diferencia de los modelos no-estructurados, estudiados
NOVA, siendo esto de suma importancia puesto que los datos en un trabajo previo (Arnau, Bono y Vallejo, 2009), hay otros
longitudinales suelen ser incompletos. Por ello, tal como desta- modelos donde la no estacionariedad de los datos tiene una es-
can Littell, Milliken, Stroup y Wolfnger (1996), la mayoría de tructura con pocos parámetros (Núñez-Antón y Zimmerman,
los procedimientos actuales aplican los métodos basados en el 2001). Por ejemplo, los modelos de coefcientes aleatorios
MLM con una estructura paramétrica especial de las matrices pueden usarse para modelizar ciertos tipos de no estaciona-
de covarianza. Así, lo que hace del análisis de medidas repe- riedad (Diggle, Liany y Zeger, 1994). Estos modelos han sido
tidas algo distinto es la estructura de covarianza de los datos propuestos en contextos de datos longitudinales y no han sido
observados. comparados con procedimientos Monte Carlo, particularmente
El uso de modelos explícitos para defnir la estructura de con no estacionariedad en las varianzas. Así, en este trabajo es-
covarianza de los datos es uno de los temas más controverti- tudiaremos dos estructuras de coefcientes aleatorios, una con
dos entre los estudiosos del análisis de datos longitudinales. varianzas constantes (RC) y otra con varianzas que presentan
Núñez-Antón y Zimmerman (2001) destacan que el análisis una estructura lineal (RCL):
2ESTRUCTURAS DE COVARIANZA NO ESTACIONARIAS
(3) A fn de generar los datos, se usaron dos estructuras de co -
varianza con heterogeneidad intra-sujeto: RC y RCL. La es-
tructura RC presenta v
