essai so

pages

Français

Documents

Écrit par
Shinko

Publié par
diane2305

Lire

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres

pages

Français

Documents

Lire

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres

Publié par

diane2305

Langue

Français

Publié par

diane2305

Langue

Français

Lien entre les variations d’une fonction et le signe de sa dérivée

Une fonction varie : elle croît, elle décroît, …  Observons ici la courbe représentative de la fonction carré :  Elle est décroissante puis croissante.  Sur quelle intervalle est-elle décroissante ? …………………………………..  Sur quelle intervalle est-elle croissante ? …………………………………..

À propos de la fonction carré : f(x)=x²  Elle est décroissante sur ]-∞; 0]; c’est-à-dire sur la partie gauche du graphique (pour les x négatifs) (axe rose)  Elle est croissante sur [0; +∞[; c’est-à-dire sur la partie droite du graphique (pour les x positifs) (axe vert)

Tableau de variations de la fonction carré Si on répertorie ce que l’on vient de dire dans un tableau de variations, ça donne :

f(x)=x²

-+∞∞ 0

0²=0

Le lien avec la fonction dérivée

 Toujours dans notre exemple de la fonction carré, on va établir le lien entre les variations de la fonction et le signe de la fonction dérivée.  Quelle est la fonction dérivée de la fonction carré f(x)=x² ? ………………………………………….  Réponse : sa fonction dérivée est f ’(x)=2x  On notera que la fonction dérivée s’écrit avec un apostrophe pour la distinguer de la fonction initiale.

Quelle est le signe de la dérivée ?  Etablir en fonction des valeurs de x, le signe de la fonction dérivée : f ’(x)=2x

Quand x>0 alors 2x >0 donc f ’(x)>0 Quand x<0 alors 2x<0 donc f ’(x)<0  On répertorie le tout dans un tableau de signe :

x f ’(x)=2x

-+∞∞ 0 - 0 +

LIEN ENTRE VARIATIONS D’UNE FONCTION ET SIGNE DE LA DERIVEE

 Le lien CAPITAL à comprendre est le suivant :  Lorsque la fonction dérivée est négative, la fonction (initiale) est décroissante  Lorsque la fonction dérivée est positive, la fonction (initiale) est croissante  Ainsi on peut comprendre le tableau de variations complet, en première ligne on a les abscisses, en deuxième ligne, le signe de la fonction dérivée, en troisième ligne les variations de la fonction.

POUR LA FONCTION CARRE:

x f ’(x)=2x

f(x)=x²

-+∞∞ 0 - 0 +

Voir