Deuxi`eme Chasse au Trésor des Amis des Jeux Mathématiques ...
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Deuxi`eme Chasse au Trésor des Amis des Jeux Mathématiques ...
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Deuxi`emeChasseauTre´sor desAmisdesJeuxMath´ematiques ´ Solutions des Enigmes ´ Etape 1 : la chasse internet Novembre 2009
Note.esuarte´teethcsangentsousorm´ela´nnoaseetnevdsedrost-ne´seLcedsemgi nomiquesr´eellesetdesfaitsimaginaires.Iln’estpasdifficilededevinerquelese´nigmes parlantd’extraterrestresonte´t´einvent´ees,maisparfoislalimiteentrecequiestvrai etcequinel’estpasestmoinsclaire.Pourcela,danscessolutions,touteslesdonne´es astronomiquesr´eellesont´et´esouligne´es.
Table des mati` eres Le Soleil - La balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Mercure-Lesthermom`etres.............................3 V´enus-Lesv´enus...................................3 Terre - Le voyage de Flash Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mars - Le parcours du robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Jupiter-Laconversationte´l´ephonique.......................5 Saturne -Dtrrty (Tcwywtl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Uranus-Lediame`tredesanneaux..........................6 Neptune-Laconversationt´el´ephonique......................7 C´ere`s-FibonsetNaccis...............................8 Pluton - Les bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Charon-Lestroisplane`tes..............................11 Haume´a-L’ellipsoı¨de.................................13 ´ Eris - Les cijimiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Makemake - Les anagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 La lune - Les missions Apollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 LeslunesdeMars(PhobosetDe´imos)-Labalancemartienne..........16 Les lunes de Jupiter - L’absent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Les lunes de Saturne - Les quatre pions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Leslunesd’Uranus-Titania,Ob´eron........................19 Les lunes de Neptune - Le Pairball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 LaCeintured’Aste´roı¨des-Lafabledel’espace...................19
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Lacome`tedeHalley-Lasoucoupe.........................20 Lacom`etedeHall-Bopp-LesnombresdeHall-Bopp...............21 LaVoielact´ee-Les3´etoiles.............................22 Lagalaxied’Androme`de-Lagalaxiespirale....................25 Ne´buleusedel’œildechat-NebsetBuleux....................26 Ne´buleuseducrabe-HetHe............................26 Grande Ourse - Le volume de la casserole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ´ EtoilePolaire-Faites-levous-meˆme.........................28
Le Soleil - La balance ` Parmi12´etoiles,l’unen’apaslemˆemepoidsquelesautres.Al’aided’unebalance`a plateau,trouvez-laentroispese´es.
Solution L’´enigmedemandaituniquementdetrouverl’e´toilen’ayantpaslemeˆmepoidsmais pasdediresiellee´taitpluslourdeouplusl´eg`ere.Cependant,commenousallonslevoir, ile´taitaussipossibledede´terminercetteinformation.Lasolutionpropose´en’estpasla seule possible. Nume´rotonsles´etoilesde1a`12. Commen¸consparplacerlese´toiles1,2,3et4d’uncoˆte´etles´etoiles5,6,7et8 del’autre.Ilyadeuxpossibilit´es:soitlabalancereste´equilibr´ee,danscecasl’e´toile recherche´eest9,10,11ou12;soitlabalancepenched’uncoˆt´e,etl’´etoilesetrouveparmi les 8 pre i`res. m e Supposonspremie`rementquelapremi`erepese´eest´equilibre´e.Prenonsles´etoiles9et 10etpesonslescontreles´etoiles11et1. –Sicettedeuxi`emepese´eeste´quilibre´ealorsl’e´toilerecherche´eest12(laseulequi n’estjamaispasse´esurlabalance).Ilsuffitalorsdepeser12contre1lorsdela troisie`mepeseepoursavoirsielleestpluslourdeouplusle´ge`re. ´ –Sicettedeuxi`emepes´een’estpas´equilibre´ealorsl’e´toilecherch´eeestsoit9soit10 soit11.Pesonsalors9contre10,silabalancepenche,l’´etoilecherche´eest9ou10, etonsaitd’apresladeuxie`mepes´eesic’estlapluslourdeoulaplusl´eg`ere.Sielle ` nepenchepasl’e´toilecherche´eest11etonsaitd’apre`sladeuxie`mepes´eesielleest pluslourdeouplul´ge`r s e e. Voil`aquire`glelecasoulapremi`erepese´eestequilibr´ee. ´ Silapremie`repese´epenche.Disonsqu’ellepencheducˆot´e1,2,3et4(lecasouelle pencheducot´e5,6,7et8sere´souddelamˆemefac¸onparsyme´trie).Danscecas,Soit ˆ l’e´toilecherch´eeest1,2,3ou4etelleestpluslourdequelesautres,soitc’est5,6,7ou 8etelleestplusl´ege`re.Pesonsalors1,2et5contre3,4et6. –Sicettedeuxi`emepese´eest´equilibre´e,alorsl’e´toilerecherch´eeest7ou8(lesdeux seules que l’on a sorties de la balance). Il suffit alors de peser 7 contre 8 : la balance vapencheretd’apre`sladeuxiemepese´e,l’´etoilecherche´eestlaplusl´eg`ere. ` –Sicettedeuxie`mepeseepencheducoˆte´1,2et5.Alorsl’e´toilerecherche´eest ´ forc´ement1,2ou6,carnoussavonsparlapremie`repes´eeque5n’estpasplus lourdequelesautresetque3et4nesontpasplusl´ege`res.Pesonsalors1contre2,
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