Université Claude Bernard Lyon Licence Sciences Technologies boulevard du novembre Spécialité Mathématiques Villeurbanne cedex France UE Analyse III Automne
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918 Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France UE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1er ss) bâtiment lippmann TD 6 - Feuille d'exercice III. - POLYNOME MINIMAL – THEOREME DE CAYLEY-HAMILTON – Exercice 1.* Déterminer le polynôme minimal des matrices suivantes, où a≠b : ( ) , Stratégie : 1. Trouver les valeurs propres de la matrice . 2. Trouver Polynômes annulateurs de la forme ∏ avec minimal. ( ) v.p. a ? = . Soit P= X-a P(A) = A-aId=A-A=0 Donc pour Autre Méthode : A est diagonale donc diagonalisable donc est scindé simplement. ? ( ) car A triangulaire supérieur. ( – ) ( ) ( ) ( ) ( )
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Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918 Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France UE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1er ss) bâtiment lippmann TD 6 - Feuille d'exercice III. - POLYNOME MINIMAL – THEOREME DE CAYLEY-HAMILTON – Exercice 1.* Déterminer le polynôme minimal des matrices suivantes, où a≠b : ( ) , Stratégie : 1. Trouver les valeurs propres de la matrice . 2. Trouver Polynômes annulateurs de la forme ∏ avec minimal. ( ) v.p. a ? = . Soit P= X-a P(A) = A-aId=A-A=0 Donc pour Autre Méthode : A est diagonale donc diagonalisable donc est scindé simplement. ? ( ) car A triangulaire supérieur. ( – ) ( ) ( ) ( ) ( )
- récurrence portant sur la taille de la matrice
- unicité du reste dans la division euclidienne
- récurrence
- division euclidienne
- triangulaire supérieure
- polynôme minimal
