Université Claude Bernard Lyon Licence Sciences Technologies boulevard du novembre Spécialité Mathématiques Villeurbanne cedex France UE Analyse III Automne
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918 Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France UE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1er ss) bâtiment lippmann TD 8- Feuille d'exercice IV. – SOUS-ESPACE CARACTERISTIQUES – DECOMPOSITION SPECTRALE D'UN ENDOMORPHISME – – EXPONENTIELLE D'ENDOMORPHISME – Réduction : Méthodes : A diagonalisable ? 1. Valeurs propres : a. Polynômes caractéristique b. Valeurs propres évidente (somme des lignes rang) c. Polynôme annulateur Si P(A)= 0, sp(A) Racines de P 2. Condition suffisante de diagonalisation : a. ( ) ( ) ( ) (c'est nécessaire et suffisant) b. c. P annulateur scindé simple (Ex : Résolution Ex 11 et 12 fiche III) 3. La condition ultime de diagonalisation : a. Le polynôme minimale scindé simple (c'est nécessaire et suffisant) 4. Relation entre réduction et arithmétique Le pgcd s'écrit avec une relation de Bézout . : pgcd(P, ) . ( ) ( ) ( ) Exercice 10.
Voir
- fiche - matière potentielle : précédente
- fiche - matière potentielle : iii
- fiche - matière potentielle : iv
Université Claude Bernard Lyon 1 Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918 Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, France UE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1er ss) bâtiment lippmann TD 8- Feuille d'exercice IV. – SOUS-ESPACE CARACTERISTIQUES – DECOMPOSITION SPECTRALE D'UN ENDOMORPHISME – – EXPONENTIELLE D'ENDOMORPHISME – Réduction : Méthodes : A diagonalisable ? 1. Valeurs propres : a. Polynômes caractéristique b. Valeurs propres évidente (somme des lignes rang) c. Polynôme annulateur Si P(A)= 0, sp(A) Racines de P 2. Condition suffisante de diagonalisation : a. ( ) ( ) ( ) (c'est nécessaire et suffisant) b. c. P annulateur scindé simple (Ex : Résolution Ex 11 et 12 fiche III) 3. La condition ultime de diagonalisation : a. Le polynôme minimale scindé simple (c'est nécessaire et suffisant) 4. Relation entre réduction et arithmétique Le pgcd s'écrit avec une relation de Bézout . : pgcd(P, ) . ( ) ( ) ( ) Exercice 10.
- projecteur
- projecteur spectral
- hypothèse de la somme directe
- base canonique par la matrice
- rg π
- cf def de projecteur
- espace caracteristiques
- polynôme minimal
Université Claude Bernard Lyon 1Licence Sciences & Technologies 43, boulevard du 11 novembre 1918Spécialité : Mathématiques 69622 Villeurbanne cedex, FranceUE : Analyse III Automne 2011 Groupe B Enseignant : M.Caldero. e-mail : caldero@math.univ-lyon1.fr Cours : vendredi 8H15-11H30 Salle : Salle Ampère(1ss) bâtiment lippmann er TD 8-Feuille d’exercice IV.–SOUS-ESPACE CARACTERISTIQUES–DECOMPOSITION SPECTRALE D’UN ENDOMORPHISME ––EXPONENTIELLE D’ENDOMORPHISME–Réduction :Méthodes : A diagonalisable ? 1. Valeurspropres : a. Polynômescaractéristique b. Valeurspropres évidente (somme des lignes rang) c. Polynômeannulateur Si P(A)= 0, sp(A)Racines de P 2. Conditionsuffisante de diagonalisation : a. (c’est nécessaire et suffisant) b.c. Pannulateur scindé simple (Ex : Résolution Ex 11 et 12 fiche III) 3.La condition ultime de diagonalisation :a. Lepolynôme minimale scindé simple(c’est nécessaire et suffisant) 4. Relationentre réduction et arithmétiqueLe pgcd s’écrit avec une relation de Bézout . : pgcd(P,). ) Exercice 10.*(voir fiche précédente) On appelleμ= ? Commeest le polynôme minimal de B il suffit de montrer queμannule B. Orμannule carμest multiple de. Idem pour A’! Doncμannule μ| commeμ= μ| et commeannule B, il annule A et A’ Doncest multiple deet
