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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
mathématiques Suites numériques Page 1 Suites numériques Situation 1 : Appareils ménagers. La production mensuelle d'appareils ménagers d'une entreprise constitue une suite arithmétique (un). Le sixième mois, la production est de 18000 appareils et la production cumulée au cours de ces six derniers mois a atteint 87750 appareils. ?Quelle était la production du premier mois et quelle est l'augmentation mensuelle de cette production ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Situation 2 : Esthéticienne. L'équipement complet d'un salon d'esthétique nécessite un emprunt de 20000 €. Le remboursement s'effectue par amortissements annuels constants sur 8 ans au taux annuels de 6%. ?Quel est le coût du crédit ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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mathématiques Suites numériques Page 1 Suites numériques Situation 1 : Appareils ménagers. La production mensuelle d'appareils ménagers d'une entreprise constitue une suite arithmétique (un). Le sixième mois, la production est de 18000 appareils et la production cumulée au cours de ces six derniers mois a atteint 87750 appareils. ?Quelle était la production du premier mois et quelle est l'augmentation mensuelle de cette production ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Situation 2 : Esthéticienne. L'équipement complet d'un salon d'esthétique nécessite un emprunt de 20000 €. Le remboursement s'effectue par amortissements annuels constants sur 8 ans au taux annuels de 6%. ?Quel est le coût du crédit ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- ?la somme équivalant à ?
- actualiser des sommes d'argent
- ?? ?
- somme équivalant à ?
- production mensuelle d'appareils ménagers
- amortissement constant
- année ? ??
- appareil
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mathématiques Suites numériques Situation 1 : Appareils ménagers.La production mensuelle d’appareils ménagers d’une entreprise constitue une suite arithmétique (un). Le sixième mois, la production est de 18000 appareils et la production cumulée au cours de ces six derniers mois a atteint 87750 appareils. Quelle était la production du premier mois et quelle est l’augmentation mensuelle de cette production ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Situation 2 : Esthéticienne.L’équipement complet d’un salon d’esthétique nécessite un emprunt de 20000 €. Le remboursement s’effectue par amortissements annuels constants sur 8 ans au taux annuels de 6%. Quel est le coût du crédit ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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mathématiques Utilisation de la calculatrice: Interdiction de fumer En application de l’interdiction de fumer dans les établissements accueillant du public, un fabricant a conçu unmodèle de tables hautes incluant des cendriers et pouvant être placées à l’extérieur. En 2009, cette entreprise a vendu 1850 tables. Compte tenu de l’évolution possible du marché, ݑ l’entreprise a dressé le tableau cicontre oùݑdésigne le nombre de tables en 2009 etle nombre de tables en (2009+݊). L’objectif est de déterminer le nombre de tables à produire en2016 et la production totale cumulée depuis 2009. née࢛ Total An 200 185185 201 202 201 220 201 237 201 201 201 201 1/Les nombres 1850, 2025, 2200 et 2375, pris dans cet ordre, constituent une suite numérique. aIndiquer s’il s’agit d’une suite arithmétique ou géométrique : justifier. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bPréciser le premier terme et la raison……………………………………………………………………………………………… ݑ ݑ 2/aExprimerାଵen fonction de…………………………………………………………………………………………………. ݑ bOn considère la suite arithmétique () composée de 7 termes, de premier termeݑ= 1850et de ݎ ݑݑ raison= 175. Calculer,…………………………………………………………………………………………………………… ݑ ࢛݊ 3/aExprimer, sachant queen fonction de࢛=+×࢘…………………………………………………….. rݑcomparer bCalculeavec le résultat précédent.et alors ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4/L’entreprise considère que le bénéfice réalisé sur la vente de ces tables sera satisfaisant si, sur une période de 7ans, le nombre total de tables vendues dépasse 16650 unités. aEn admettant que l’augmentation des ventes estimées reste identique pendant 7 ans, dire quel est le nombre de ventes que l’entreprise peut espérer réaliser en 2015. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bCompléter le tableau. cIndiquer si les ventes cumulées jusqu’en 2015 permettront de réaliser un bénéfice satisfaisant. 5/On propose de vérifier le résultat trouvé précédemment à l’aide de la relation : ࢛+࢛ૠ ࢛+࢛+࢛+࢛+࢛+࢛+࢛+࢛= (+)) × ( ૠ ݑ ݑ aIdentifier les valeurs de݊,,…………………………………………………………………………………………………… ܵ bCalculer alors la sommedes 7 termes de la suite ; conclure……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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mathématiques Cours Suite arithmétique (ݑsuite arithmétique de premier termeݑet de ra Une suiteison) est uneݎsi pour tout entier݊: ࢘ା=+࢘ ou=+ × +ݎ+ݎ+ݎݑ ݑݑ ݑଵଶݑଷLa somme destermes successifs d’une suite arithmétique s’écrit : (ࡼ+ࡰ) = × → ࢈࢘ࢋࢊࢋ࢚ࢋ࢘ࢋ࢙;ࡼ → ࢘ࢋࢋ࢚࢘ࢋ࢘ࢋ;ࡰ → ࢊࢋ࢘ࢋ࢚࢘ࢋ࢘ࢋSuite géométrique ݑ ݍݍ Une suite () est une suite géométrique de premier termeݑet de raison0)( >si pour tout entier݊: = × ou= ×ା ×ݍ×ݍ×ݍݑ ݑݑ ݑଵଶݑଷ La somme destermes successifs d’une suite géométrique s’écrit : ( ି) ࡿ=ࡼ× ≠ (ି) → ࢈࢘ࢋࢊࢋ࢚ࢋ࢘ࢋ࢙;ࡼ → ࢘ࢋࢋ࢚࢘ࢋ࢘ࢋ; → ࢘ࢇ࢙Tableau d’amortissement Il faut se rappeler que pour un remboursement à annuités constantes : ࢇ࢛࢚é =ࢇ࢚࢙࢙࢘ࢋࢋ࢚+࢚é࢘ê࢚Et les amortissements forment une suite géométrique. (L’amortissement constant est traité dans la situation 2). Valeur actuelle Actualiser des sommes d’argent, c’est les convertir en sommes équivalentes à une même date. Siݐest le taux d’actualisation : ᇱ La somme équivalant àࡿdans un an estࡿ=ࡿ× (+ ). ࡿ ᇱᇱ La somme équivalant àࡿun an avant estࡿ=. ା࢚
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