M2P R TAP APM
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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
M2P&R – TAP-APM 04/01/2006 Exercice 1. Déterminer l'expression et la valeur numérique de la densité de puissance nécessaire pour l'ionisation des atomes d'argon par collisions électroniques directes dans un plasma obtenu à la pression p = 10 mtorr (Tg = Ti = 400 K). La densité plasma est de 1010 cm-3 et la température électronique Te = 4 eV. Dans l'hypothèse d'une section efficace ?i = 2,2 10-16 cm2 constante pour ? ≥ ?i = 17 eV (au lieu de sa valeur réelle et de ?i = 15,7 eV), le coefficient d'ionisation peut être approximé par ( )13exp18 ???? ? ??? ???? ??? ? += scm kTkTm kT k e i e i e e ii ?? π? . Solution : La réaction considérée est : e + Ar = e + e + Ar+ La puissance perdue en moyenne par un électron lors d'un choc ionisant est ( ) ( )11 )( ?? == sJsJW iip ??? , où ?i est la fréquence d'ionisation (moyenne) par collisions entre électrons/atome d'argon ewiAriAri nkn ?? == . La densité de puissance (W m-3) totale perdue par les électrons pour l'ionisation de l'argon est donnée par ieiAriiAriiipi nnknndt dn nnP ??????? w===== .
Voir
M2P&R – TAP-APM 04/01/2006 Exercice 1. Déterminer l'expression et la valeur numérique de la densité de puissance nécessaire pour l'ionisation des atomes d'argon par collisions électroniques directes dans un plasma obtenu à la pression p = 10 mtorr (Tg = Ti = 400 K). La densité plasma est de 1010 cm-3 et la température électronique Te = 4 eV. Dans l'hypothèse d'une section efficace ?i = 2,2 10-16 cm2 constante pour ? ≥ ?i = 17 eV (au lieu de sa valeur réelle et de ?i = 15,7 eV), le coefficient d'ionisation peut être approximé par ( )13exp18 ???? ? ??? ???? ??? ? += scm kTkTm kT k e i e i e e ii ?? π? . Solution : La réaction considérée est : e + Ar = e + e + Ar+ La puissance perdue en moyenne par un électron lors d'un choc ionisant est ( ) ( )11 )( ?? == sJsJW iip ??? , où ?i est la fréquence d'ionisation (moyenne) par collisions entre électrons/atome d'argon ewiAriAri nkn ?? == . La densité de puissance (W m-3) totale perdue par les électrons pour l'ionisation de l'argon est donnée par ieiAriiAriiipi nnknndt dn nnP ??????? w===== .
- electron
- collisions électrons
- atomes d'argon par collisions élastiques
- paroi
- energie
- électrons pour l'ionisation de l'argon
- atome d'argon
- mt mt
M2P&R – TAP-APM
04/01/2006
Exercice 1
. Déterminer l’expression et la valeur numérique de la densité de puissance
nécessaire pour l’ionisation des atomes d’argon par collisions électroniques directes
dans un plasma obtenu à la pression p = 10 mtorr (T
g
= T
i
= 400 K). La densité
plasma est de 10
10
cm
-3
et la température électronique T
e
= 4 eV.
Dans l’hypothèse d’une section efficace
σ
i
= 2,2 10
-16
cm
2
constante pour
ε
≥
ε
i
= 17
eV (au lieu de sa valeur réelle et de
ε
i
= 15,7 eV), le coefficient d’ionisation peut être
approximé par
(
)
1
3
exp
1
8
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
s
cm
kT
kT
m
kT
k
e
i
e
i
e
e
i
i
ε
ε
π
σ
.
Solution :
La réaction considérée est : e + Ar = e + e + Ar
+
La puissance perdue en moyenne par un électron lors d’un choc ionisant est
(
)
(
)
1
1
)
(
−
−
=
=
s
J
s
J
W
i
i
p
ν
ε
θ
,
où
ν
i
est la fréquence d’ionisation (moyenne) par collisions entre électrons/atome
d’argon
e
w
i
Ar
i
Ar
i
n
k
n
σ
ν
=
=
.
La densité de puissance (W m
-3
) totale perdue par les électrons pour l’ionisation de
l’argon est donnée par
i
e
i
Ar
i
i
Ar
i
i
i
p
i
n
n
k
n
n
dt
dn
n
n
P
ε
σ
ε
ε
ε
ν
θ
w
=
=
=
=
=
.
Application numérique.
k
i
= 2
×
10
-9
cm
3
s
-1
ν
i
= 4,8
×
10
5
s
-1
(n
Ar
= 2,4
×
10
14
cm
-3
à 10 mtorr et 400 K)
P
i
= 10
10
(cm
-3
)
×
4,8
×
10
5
(s
-1
)
×
15,7
×
1,6
×
10
-19
(J) = 12 mW/cm
3
Exercice 2
. Pour le même plasma, déterminer l’énergie transférée (voir document
collisions SL-SCM) aux atomes d’argon par collisions élastiques : e + Ar = e + Ar
On considérera la section efficace
σ
el
= 5
×
10
-16
cm
2
à T
e
= 4eV (voir sections
efficaces de l’argon sur les planches du cours).
Solution :
A chaque choc élastique, l’électron transfert une fraction
(
)
χ
δ
ε
ε
cos
1
−
−
=
Δ
de son
énergie cinétique (on ne met plus l’indice c), où
M
m
2
=
δ
(m = masse de l’électron et
M = 40
×
1837
×
m est masse de l’atome d’argon). L’énergie moyenne (sur tous les
angles
χ
) perdue par choc :
(
)
ε
χ
χ
π
δε
ε
π
χ
M
m
d
2
cos
1
0
1
0
=
−
−
×
=
Δ
∫
La puissance perdue en moyenne par un électron (et cédé à un atome d’argon) est
(
)
ε
ν
ε
θ
el
p
M
m
W
2
)
(
=
1
