FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2009-2010 1ère session 1er semestre Licence Économie 1ère année Matière : Mathématiques appliquées : Éléments de correction Exercice I (25 min, 5 points) Soit f la fonction d'une variable définie par f .x/ D x3 12x C 3. 1) f 0.x/ D 3x2 12, f 00.x/ D 6x. 2) Les points critiques sont donnés par la CNO : f 0.x/ D 0 ” 3x2 12 D 0 ” x2 D 4 ” x1 D 2 ou x2 D C2 Les CSO permettent de déterminer la nature de chaque point : f 00.2/ D 12 < 0 H) f admet un maximum local en x D 2 f 00.2/ D 12 > 0 H) f admet un minimum local en x D 2 3+4) Le tableau de variation montre que les extremums de f .x/ ne sont pas globaux. En effet, la fonction tend vers ˙1 lorsque x tend vers˙1. x f 0.x/ f .x/ 1 1 C 2 0 19 C2 0 13 C C1 C1 5) x y 02 19 2 13
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FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2009-2010 1ère session 1er semestre Licence Économie 1ère année Matière : Mathématiques appliquées : Éléments de correction Exercice I (25 min, 5 points) Soit f la fonction d'une variable définie par f .x/ D x3 12x C 3. 1) f 0.x/ D 3x2 12, f 00.x/ D 6x. 2) Les points critiques sont donnés par la CNO : f 0.x/ D 0 ” 3x2 12 D 0 ” x2 D 4 ” x1 D 2 ou x2 D C2 Les CSO permettent de déterminer la nature de chaque point : f 00.2/ D 12 < 0 H) f admet un maximum local en x D 2 f 00.2/ D 12 > 0 H) f admet un minimum local en x D 2 3+4) Le tableau de variation montre que les extremums de f .x/ ne sont pas globaux. En effet, la fonction tend vers ˙1 lorsque x tend vers˙1. x f 0.x/ f .x/ 1 1 C 2 0 19 C2 0 13 C C1 C1 5) x y 02 19 2 13
- problème sur r2
- faculte de droit et des sciences economiques
- point critique
- minimum global
- unique point critique
- méthode de lagrange
re 1 session
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
EXAMEN ANNEE 2009-2010
re Licence Èconomie 1anne
Matire : Mathmatiques appliques : Èlments de correction
er 1 semestre
Exercice I(25 min, 5 points) 3 Soitfla fonction d’une variable dÉfinie parf .x/Dx12xC3. 0200 1)f .x/D3x12,f .x/D6x. 2)Les points critiques sont donnÉs par la CNO : 02 2 f .x/D0”3x12D0”xD4”x1D 2oux2D C2 Les CSO permettent de dÉterminer la nature de chaque point : 00 f .2/D 12 < 0H)fadmet un maximum local enxD 2 00 f .2/D12 > 0H)fadmet un minimum local enxD 2 3+4) x1 2C2C1 Le tableau de variation0 f .x/C00C montre que les extremums 19C1 def .x/ne sont pas globaux. En effet, la fonction tend versf .x/ ˙1lorsquextend vers˙1. 1 13 5)
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