CPGE Sciences Industrielles pour l'Ingénieur DS1
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur DS1 : DS1.doc- Page 1 sur 3 Créé le 07/09/2010 – Source : F1 2009 M S al ett e- Ly cé e B riz eu x- Q ui m pe r DS1 : ATTELAGE DE TGV 1ère partie : validation de la fonction technique « déplacer la manille vers le verrou du coupleur du demi-attelage opposé». Voir les documents DT1 à DT7 et les documents réponses DR1 et DR2. Le déplacement de la manille 2 commence à la phase 2 de l'accouplement (voir DT3 fig. 2), lorsque le cliquet 4 est libéré. Les ressorts de compression 10 et 11, en se détendant suivant la droite d'action (BC), mettent en mouvement la manille 2 et le verrou 3 (voir DR1). A ) Description du mouvement de la manille 2 par rapport au corps 1 • 1ère étape du mouvement : approche de la manille vers le verrou du coupleur du demi- attelage opposé, voir figure 2 du document DT3 et document DR1. Le point A se trouve au dessus de la droite (BC). La position de la manille 2 est déterminée, à chaque instant, par les deux obligations suivantes : - le contact entre 2 et 1 est maintenu au point E, - la manille 2 glisse sur le corps 1 et 1/2?EV caractérise la vitesse de ce glissement.
Voir
CPGE / Sciences Industrielles pour l'Ingénieur DS1 : DS1.doc- Page 1 sur 3 Créé le 07/09/2010 – Source : F1 2009 M S al ett e- Ly cé e B riz eu x- Q ui m pe r DS1 : ATTELAGE DE TGV 1ère partie : validation de la fonction technique « déplacer la manille vers le verrou du coupleur du demi-attelage opposé». Voir les documents DT1 à DT7 et les documents réponses DR1 et DR2. Le déplacement de la manille 2 commence à la phase 2 de l'accouplement (voir DT3 fig. 2), lorsque le cliquet 4 est libéré. Les ressorts de compression 10 et 11, en se détendant suivant la droite d'action (BC), mettent en mouvement la manille 2 et le verrou 3 (voir DR1). A ) Description du mouvement de la manille 2 par rapport au corps 1 • 1ère étape du mouvement : approche de la manille vers le verrou du coupleur du demi- attelage opposé, voir figure 2 du document DT3 et document DR1. Le point A se trouve au dessus de la droite (BC). La position de la manille 2 est déterminée, à chaque instant, par les deux obligations suivantes : - le contact entre 2 et 1 est maintenu au point E, - la manille 2 glisse sur le corps 1 et 1/2?EV caractérise la vitesse de ce glissement.
- document réponse
- action mécanique
- bascule vers la gorge du verrou du coupleur opposé
- verrou
- manille
- charges relatif aux vitesses de glissement
- norme sur le document dr3
PCSI
Math´ematiques
Lyce´eBrizeux-ann´ee2009-2010
CorrectionduPremierDevoirSurveill´e
P r o b l e` m e sd ’ a n a l y s ed eT e r m i n a l e
Calculer les limites suivantes :
Exercice 1
x √x ln(1−e) x2 lim etlime+x−e . x→0x→+∞ x
Exercice2.Unesuitedesolutionsd’e´quations
∗n Soitn∈N,on notePnrminoedalfin´esuielypoontincfolaRparPn(x) =x+x−1. 1.Montrerquel’e´quationPn(x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle ]0,1[. On noteαntu´eerdieeicd’ste’lecrexeL.ndtubectttuoiseloalusti(eαn)n∈N. ∗ 2. Pourtoutn∈N,´eeuqrilbatPn+1< Pnsur ]0,1[. 3. Montrerque pour toutn∈N, Pn+1(αn)<0.Ernedq´ueduiuiteelas(αn)n∈Nest strictement croissante. 4. Montrerque la suite (αn)n∈Nest convergente. On note`la limite de la suite (αn)n∈N. n n 5. Etablirque pour toutn∈N,0≤α≤` . n 6. Onsuppose que` <1. n (a)Etablirquesouscettehypothe`selimα= 0. n n→+∞ (b)Ende´duirequeforce´ment`= 1. 7.End´eduirelavaleurde`.
0n−1 1.Pn´dtseelbaviresurRen tant que fonction polynomiale. Pour toutx∈R, Pn(x) =n x+ 1.eriv´eede´daLPn est donc strictement positive sur[0,1].aP,ntueeqs´onrcPnest une bijection (strictement croissante) de[0,1]sur [Pn(0), Pn(1)].OrPn(0) =−1etPn(1) = 1.tionL’´equaPn(x) = 0a donc une unique solution dans]0,1[. 2.Onpeutobtenirl’ine´galite´en´etudiantlafonctionPn+1−Pn.seiuavtn.enOepalegr´niteobl’utre`inamaledtneme n+1n n+1n Pour toutx∈]0,1[< x., x’Du`ox+x−1< x+x−1pour toutx∈]0,1[. 3.Appliquonsl’in´egalit´epre´ce´dentepourx=αn. On obtientPn+1(αn+1)< Pn(αn).Orαnefivire´Pn(αn) = 0(car αna`tnaenrtpaapontiluso’lnuqieufieinitnoestpard´]0,1[dePn(x) = 0`u.D’o)Pn+1(αn)<0. ∗ Soitn∈N. Pn+1est strictement croissante etPn+1(αn)<0;Pn+1(αn+1) = 0.Ceci entraˆıneαn< αn+1. ∗ Parcons´equent,αn< αn+1pour toutn∈N.blit´etaasuitqeueleCic(αn)∗est strictement croissante. n∈N 4. Lasuite(αn)∗emetcirtstseante,majntcroissroe´pera1: elle est donc convergente. n∈N ∗ 5. Onsait que pour toutn∈N, 0≤αn≤`. D’ou`en´elevantene´levanta`lapuissancen: n n 0≤αn≤` ∗ pour toutn∈N.
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