cours statistiques doc
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Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde
2-cours-statistiques.doc STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute étude statistique s'appuie sur des données. Dans le cas ou ces données sont numériques (95% des cas), on distingue les données discrètes (qui prennent un nombre fini de valeurs : par ex, le nombre de voitures par famille en France) des données continues (qui prennent des valeurs quelconques : par ex, la taille des animaux d'un zoo). • Dans le cas d'une série discrète, le nombre de fois ou l'on retrouve la même valeur s'appelle l'effectif de cette valeur. Si cet effectif est exprimé en pourcentage, on parle alors de fréquence de cette valeur. (cf 8 p142) • Dans le cas d'une série continue, on répartit souvent les données par classes. (cf 7 p142) Le but des statistiques est d'analyser les données dont on dispose. Pour cela, on peut par exemple chercher à déterminer la moyenne ou la médiane de la série. De tels nombres permettent notamment de comparer plusieurs séries entre elles. On les appelle indicateurs statistiques ou paramètres statistiques. On distingue les indicateurs de position (qui proposent une valeur centrale de la série) et les indicateurs de dispersion (qui indiquent si la série est très regroupée autour de son centre ou non). Ainsi, le mode d'une série (valeur qui a le plus grand effectif de la série) est un indicateur de position.
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2-cours-statistiques.doc STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute étude statistique s'appuie sur des données. Dans le cas ou ces données sont numériques (95% des cas), on distingue les données discrètes (qui prennent un nombre fini de valeurs : par ex, le nombre de voitures par famille en France) des données continues (qui prennent des valeurs quelconques : par ex, la taille des animaux d'un zoo). • Dans le cas d'une série discrète, le nombre de fois ou l'on retrouve la même valeur s'appelle l'effectif de cette valeur. Si cet effectif est exprimé en pourcentage, on parle alors de fréquence de cette valeur. (cf 8 p142) • Dans le cas d'une série continue, on répartit souvent les données par classes. (cf 7 p142) Le but des statistiques est d'analyser les données dont on dispose. Pour cela, on peut par exemple chercher à déterminer la moyenne ou la médiane de la série. De tels nombres permettent notamment de comparer plusieurs séries entre elles. On les appelle indicateurs statistiques ou paramètres statistiques. On distingue les indicateurs de position (qui proposent une valeur centrale de la série) et les indicateurs de dispersion (qui indiquent si la série est très regroupée autour de son centre ou non). Ainsi, le mode d'une série (valeur qui a le plus grand effectif de la série) est un indicateur de position.
- séries statistiques
- salle de classe
- indicateurs de position
- série discrète
- médiane
- cmp-simulation
2-cours-statistiques.doc STATISTIQUES I) UN PEU DE VOCABULAIRE Toute tude statistique sappuie sur des donnes. Dans le cas ou ces donnes sont numriques (95% des cas), on distingue les donnes discrtes (qui prennent un nombre fini de valeurs : par ex, le nombre de voitures par famille en France) des donnes continues (qui prennent des valeurs quelconques : par ex, la taille des animaux dun zoo). •Dans le cas dune srie discrte, le nombre de fois ou lon retrouve la mme valeur sappelle leffectif de cette valeur. Si cet effectif est exprim en pourcentage, on parle alors de frquence de cette valeur. (cf 8 p142) •Dans le cas dune srie continue, on rpartit souvent les donnes par classes. (cf 7 p142) Le but des statistiques est danalyser les donnes dont on dispose. Pour cela, on peut par exemple chercher dterminer la moyenne ou la mdiane de la srie. De tels nombres permettent notamment de comparer plusieurs sries entre elles. On les appelle indicateurs statistiques ou paramtres statistiques. On distingue les indicateurs de position (qui proposent une valeur "centrale" de la srie) et les indicateurs de dispersion (qui indiquent si la srie est trs regroupe autour de son "centre" ou non). Ainsi, le mode dune srie (valeur qui a le plus grand effectif de la srie) est un indicateur de position. Ltendue de cette srie (diffrence entre la plus grande et la plus petite valeur) est un indicateur de dispersion. La moyenne et la mdiane sont des indicateurs de position. De plus, lorsque la srie est trop importante (population dun pays…), on est oblig de faire un sondage, cest dire de restreindre ltude un chantillon de cette srie. Tout le problme est alors de choisir un chantillon vraiment reprsentatif (de taille suffisante et non biais) et dvaluer lerreur commise par rapport une tude qui porterait sur lensemble de la srie. (exemple des sondages lectoraux)
p142: 7, 8 p144: 32
2-cours-statistiques.doc II) MEDIANE 1) Dfinition Soit une srie statistique deffectif totaln, range par ordre croissant. On appelle mdiane la valeur "du milieu". On dit quelle partage la srie en deux moitis : il y a autant de valeurs en dessous quau dessus. Pour dterminer son rang, il y a 2 cas : n+ 118 43 44 4662 •sinmd = 44est impair : la mdiane est la valeur de rang 2 •sinest pair : nous prendrons la demi-somme des deux 18 43 44 46 6295 n+ 1md = 45 valeurs dont les rangs entourent le nombre 2 Remarque : Si les donnes ont t regroupes en classes, on ne peut dterminer la valeur exacte de la mdiane. En revanche, on appellera classe mdiane, la classe qui la contient (et permet donc den donner un encadrement). 2) Dans les exercices a) Donnes discrtes "en vrac"10, 7, 12, 18, 16, 15, 5, 11, 11, 20, 15, 11, 18, 14Ordonnons la srie par ordre croissant : 5, 7, 10, 11, 11, 11, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 20 14+1 Il y a 14 termes or= 7,5. 2 me me12 + 14 La mdiane est donc la demi somme des 7et 8termes :md == 13 2 b) Tableau deffectifs valeurs 12 3 4 5 6 effectifs 611 25 19 155 Attention,il faut bien interprter cette effectifs cumuls6 1742 61 76 81dernire ligne : Les donnes qui valent 3 ontun rancom risentre 18 et 42 inclus 81+1 Leffectif total est de 81 or= 41. 2 me La mdiane est donc le 41terme : md = 3 c) Donnes rparties par classes classe [0; 2[[2 ; 4[[4 ; 6[[6 ; 8] frquence 10%38% 45%7% frquence cumule10% 48% 93%100% 48% des valeurs sont strictement infrieures 4 Et 93% des valeurs sont strictement infrieures 6 La classe mdiane est donc la classe[4 ; 6[ On peut donc en dduire lencadrement suivant4md < 6 p144: 34, 33 p145: 35 p146: 40
2-cours-statistiques.doc III) MOYENNE 1) Prliminaire Soit la srie statistique ci-contre : valeurs 01 2 3 4 effectifs 12 1 4 2 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 + 424 La moyenne est :x= == 2,4 1 + 2 + 1 + 4 + 210 0 + 21 + 2 + 43 + 2424 On prfrera crire :x= 2,4= = 1 + 2 + 1 + 4 + 210 2) Calcul de la moyenne Soit la srie statistique ci-contre : valeursx1x2 …xpeffectifsn1 n2 …npn1x1+n2x2+ … +npxp La moyenne est :x= n1+n2+ … +np Remarque : Si les donnes ont t regroupes en classes, on ne peut calculer la valeur exacte de la moyenne. On peut toutefois en dterminer une bonne approximation en remplaant chaque classe par son milieu. 3) Dans les exercices : a) Tableau de frquences valeurs 1213 14 15 16 frquences 0,050,17 0,43 0,30 0,05 x= b) Donnes rparties en classes classes [0; 5[[5 ; 10[[10 ; 15[[15 ; 20] effectifs 712 142 Remplaons chaque classe par son milieu : xp143: 19, 26 p144: 29,31p147: 43
2-cmp-calculatrice-statistiques.doc
2-cours-statistiques.doc 4) Proprits a) Addition ou Multiplication de toutes les donnes par un mme nombre : Ex :Soit la srie :10, 12, 14.x= Ajoutons 2 : la nouvelle srie est : 12, 14, 16.x= Divisons par 2 : la nouvelle srie est : 6, 7, 8.x= Cas gnral :Soitαun rel quelconque : •Si lon ajouteα toutes les donnes, la moyenne augmente dα•Si on multiplie toutes les donnes parα, la moyenne est multiplie parαb) Moyennes partielles me Ex :interro.5 premires interros, Paul a eu 12,5 de moyenne. Il vient davoir 15,5 la 6Sur les Les notes ayant toutes le mme coefficient, quelle est sa nouvelle moyenne ? La somme des notes des 5 premires interros est : 12,5 5 La somme des notes des 6 interros est donc : 12,5 5 + 15,5 12,5 5 + 15,5 La nouvelle moyenne est donc : x13= = 6 Cas gnral :Si on runis deux groupes disjoints ayant respectivement pour moyennes et effectifs, x1etn1dune part, x2etn2dautre part, la moyenne de lensemble sera alors : n1 x1+n2 x2 x= n1+n2 p143: 14, 16, 18, 23, 24, 25 p147: 41 5) Moyenne et mdiane •Quand on modifie les valeurs extrmes dune srie, la moyenne change contrairement la mdiane qui ne change pas. On dit que la moyenne est "sensible aux valeurs extrmes". Il arrive que certaines de ces valeurs extrmes soient douteuses ou influent de faon exagre sur la moyenne. On peut alors, soit calculer une moyenne lague (cest dire recalculer la moyenne sans ces valeurs gnantes), soit utiliser la mdiane. •Comment interprter un cart entre la moyenne et la mdiane ? Soit la srie suivante : 89101112Ici la moyenne et la mdiane sont identiques : la srie est bien "centre".
Soit la nouvelle srie :89101214Ici la moyenne est plus importante que la mdiane : la srie est plus "tale droite".
2-cours-statistiques.doc IV) FLUCTUATION DECHANTILLONNAGE ET SIMULATION 1)Donner le dbut de 2-cmp-simulation.doc en travail la maison puis le finir en salle informatique en module. Conclure avec 2-cmp-fluctuation.xls 2) Ensalle informatique : partir des situations dcrites dans les activits 3, 4 et 5 p154-157 et les faire simuler avec Excel Conclure avec 2-exo-simulation.xls 3) Ensalle de classe : 7 p160, 3 p166, 14 p168
