Annexe “La copie de Jean Christophe” élève ayant suivi l'option Sciences en 2nde et en 1èreS au lycée Jean Monnet de
8
pages
Français
Documents scolaires
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
8
pages
Français
Documents scolaires
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe Tout savoir sur nos offres
Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Annexe : “La copie de Jean-Christophe” [élève ayant suivi l'option Sciences en 2nde et en 1èreS au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000] Jean-Pierre RICHETON “LES NOMBRES DE FERMAT” Page 1/8 Les nombres de Fermat sont définis pour n ? N par 1)(2 2 += nnF . 1° Donner une estimation du nombre de chiffres de F10. 2° Déterminer F0 , F1 , F2 , F3 et F4 . 3° Fermat croyait, à tort, que les nombres Fn étaient tous des nombres premiers (un nombre premier un nombre entier admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui même). Mais Euler montra en 1732 que F5 était divisible par 641 en utilisant le fait que 16 est égal à 641 moins une puissance de 5 et la décomposition de 640 en un produit de facteurs premiers… Essayer de retrouver la démonstration d'Euler (à l'époque il ne disposait pas de calculatrice !).
Voir
Annexe : “La copie de Jean-Christophe” [élève ayant suivi l'option Sciences en 2nde et en 1èreS au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000] Jean-Pierre RICHETON “LES NOMBRES DE FERMAT” Page 1/8 Les nombres de Fermat sont définis pour n ? N par 1)(2 2 += nnF . 1° Donner une estimation du nombre de chiffres de F10. 2° Déterminer F0 , F1 , F2 , F3 et F4 . 3° Fermat croyait, à tort, que les nombres Fn étaient tous des nombres premiers (un nombre premier un nombre entier admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui même). Mais Euler montra en 1732 que F5 était divisible par 641 en utilisant le fait que 16 est égal à 641 moins une puissance de 5 et la décomposition de 640 en un produit de facteurs premiers… Essayer de retrouver la démonstration d'Euler (à l'époque il ne disposait pas de calculatrice !).
- démonstration d'euler
- copie de jean-christophe
- option sciences
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 1/8
Les nombres de Fermat sont définis pour
n
∈
N
par
1
)
(
2
2
+
=
n
n
F
.
1°
Donner une estimation du nombre de chiffres de
F
10
.
2°
Déterminer
F
0
,
F
1
,
F
2
,
F
3
et
F
4
.
3°
Fermat croyait, à tort, que les nombres
F
n
étaient tous des nombres premiers (un nombre
premier un nombre entier admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui même). Mais
Euler montra en 1732 que
F
5
était divisible par 641 en utilisant le fait que 16 est égal à 641
moins une puissance de 5 et la décomposition de 640 en un produit de facteurs premiers…
Essayer de retrouver la démonstration d’Euler (à l’époque il ne disposait pas de
calculatrice !).
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 2/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 3/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 4/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 5/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 6/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 7/8
Annexe : “La copie de Jean-Christophe”
[élève ayant suivi l’option Sciences en 2
nde
et en 1
ère
S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]
Jean-Pierre R
ICHETON
“L
ES
N
OMBRES DE
F
ERMAT
”
Page 8/8
